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廣東省東莞市五校2013-2014學年第一學期期中聯(lián)考高一數(shù)學試卷本試卷共4頁，20小題，滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項： 1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上．將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號（或題組號）對應(yīng)的信息點，再作答．漏涂、錯涂、多涂的，答案無效．5．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則A． B． C． D．2.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相等 A. B. C. D. 3.已知函數(shù) 則函數(shù)的值為A． B． C． D．4. 設(shè)函數(shù)的定義域為，那么 A． B． C． D． 5. 函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間為A． B． C． D．6.偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞，則有 A. B. C. D. 7.函數(shù)的值域為A． B． C． D．8. 設(shè)，，c，則A． B． C． D． 9.函數(shù)的圖象恒過定點，在指數(shù)函數(shù)的圖象上，則的值為 A. B. C. D. 10.定義在的函數(shù)滿足下列兩個條件：①任意的，都有；②任意的，當，都有，則不等式的解集是A. B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．11.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該冪函數(shù)的解析式為 . 12.若，則在上恒有，則的取值范圍是 . 14.在實數(shù)運算中, 定義新運算“”如下: 當時, ; 當時, . 則函數(shù)(其中)的最大值是 . 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15. （本題滿分12分）已知或，．求：（1）； （2）； （3）．16. （本題滿分12分）計算（1）；（2）17. （本題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）用定義證明函數(shù)在上為減函數(shù)；（2）判斷函數(shù)的奇偶性.18. （本題滿分14分） 兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從地到達地，在地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回地.（1）試把汽車離開地的距離(千米)表示為時間（小時）的函數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)表達式，求出汽車距離A地100千米時的．19. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）當時，求函數(shù)在上的值域；（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)的定義域為，值域為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當時，解不等式；（2）寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3) 若函數(shù)恰有3個不同零點，求實數(shù)的取值范圍．2013-2014學年第一學期五校聯(lián)考高一數(shù)學一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．CDBBCADDBA二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分．11. (或)12.若 或或均給分。14. 2三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15. （本題滿分12分）解：（1） …………4分 （2）或 …………8分 （3）或 …………10分 或 …………12分16. （本題滿分12分）解 (1) 原式 …………6分(6分) (2) = =…………12分17. （本題滿分14分）解：（1）證明：任取 （1分） （4分） （6分） （8分）（2） （10分） （13分）所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。 （14分）18. （本題滿分14分） 解：（1） ————9分（2）當y=100時，=100或=100，解之x=，或. ———13分答：略 ——————14分19. （本小題滿分14分）解： (1);∵,∴, ∵ ------2分 ∴在上單調(diào)減，在上單調(diào)增------分∴最小值為,而. ∴值域為. ------分 （2）時，在上是減函數(shù)，，，舍去------8分 時，，舍去------10分 當時，， ------12分 時，，，舍去。綜上所述 ------14分 解：（1）當時，，………2分解得………3分綜上，………4分（2）函數(shù)的圖象如右圖；………6分函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ………7分單調(diào)增區(qū)間是及 ………8分（3）作出直線，函數(shù)恰有3個不同零點等價于函數(shù) ………9分與函數(shù)的圖象恰有三個不同公共點。由函數(shù) 又 ，………11分 ………13分∴ …………14分第 1 頁 共 7 頁廣東省東莞市五校2013-2014學年第一學期期中聯(lián)考高一數(shù)學試卷 (Word有答案）
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