浙江省溫州中學(xué)2012-2013學(xué)年期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）已知集合A={0，1，2}，那么（ ） A．0?AB．0∈AC．{1}∈AD．{0，1，2}?≠A考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；元素與集合關(guān)系的判斷．專(zhuān)題：常規(guī)題型．分析：通過(guò)題設(shè)條件與選項(xiàng)，直接判斷元素與集合的關(guān)系，以及集合與集合的關(guān)系即可．解答：解：因?yàn)榧螦={0，1，2}，所以0∈A，選項(xiàng)A不正確，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C是集合與集合之間的關(guān)系，錯(cuò)用元素與集合關(guān)系，選項(xiàng)D；兩個(gè)集合相等，所以D錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合與集合之間的關(guān)系，元素與集合的關(guān)系的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的掌握情況． 2．（4分）函數(shù)的定義域是（ �。．（?∞，1）∪（1，2]B．（?∞，1）∪（1，2）C．（?∞，2]D．（?∞，1）∪（1，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．.專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：要使式子由意義，必有，解之即可．解答：解：要使式子由意義，必有，解得x≤2，且x≠1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，1）∪（1，2]，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域，使式中的式子有意義即可，屬基礎(chǔ)題． 3．（4分）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ �。．y=xB．y=?x3C．y=D．考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．.專(zhuān)題：探究型．分析：對(duì)于A(yíng)，是一次函數(shù)，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)且是增函數(shù)；對(duì)于B，是冪函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)；對(duì)于C，是冪函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，但不是奇函數(shù)；對(duì)于D，是指數(shù)函數(shù)，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，但不是奇函數(shù)．故可得結(jié)論．解答：解：對(duì)于A(yíng)，是一次函數(shù)，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)且是增函數(shù)；對(duì)于B，是冪函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)；對(duì)于C，是冪函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)；對(duì)于D，是指數(shù)函數(shù)，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，但不是奇函數(shù)；綜上知，B滿(mǎn)足題意故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查常見(jiàn)初等函數(shù)，需要一一判斷． 4．（4分）（2009?天津）設(shè)，則（ �。．a(chǎn)＜b＜cB．a(chǎn)＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．.專(zhuān)題：轉(zhuǎn)化思想．分析：依據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)的性質(zhì)，分別確定a、b、c數(shù)值的大小，然后判定選項(xiàng)．解答：解：，并且，所以c＞a＞b故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)值大小的比較，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題． 5．（4分）當(dāng)x＜0時(shí)，ax＞1成立，其中a＞0且a≠1，則不等式logax＞0的解集是（ �。．{xx＞0}B．{xx＞1}C．{x0＜x＜1}D．{x0＜x＜a}考點(diǎn)：其他不等式的解法．.專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得a的范圍，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得不等式logax＞0的解集．解答：解：∵x＜0時(shí)，ax＞1=a0，∴0＜a＜1；又logax＞0=loga1，∴0＜x＜1，∴不等式logax＞0的解集為{x0＜x＜1}．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式的解法，考查理解與運(yùn)算的能力，屬于中檔題． 6．（4分）若函數(shù)y=ax?（m+1）（a＞0，且a≠1）的圖象過(guò)第一、二、三象限，則有（ �。．a(chǎn)＞1B．a(chǎn)＞1，?1＜m＜0C．0＜a＜1，m＞0D．0＜a＜1考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．.分析：觀(guān)察到函數(shù)是一個(gè)指數(shù)型的函數(shù)，不妨作出其圖象，從圖象上看出其是一個(gè)減函數(shù)，并且是由某個(gè)指數(shù)函數(shù)向下平移而得到的，故可得出結(jié)論．解答：解：如圖所示，圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，且縱截距大于零小于1，即1＞a0?（m+1）＞0，且a＞1，解得?1＜m＜0，a＞1．故選B．點(diǎn)評(píng)：考查指數(shù)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題由函數(shù)的圖象可以看出其變化趨勢(shì)，由圖象特征推測(cè)出參數(shù)的范圍． 7．（4分）已知y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，實(shí)數(shù)x1，x2滿(mǎn)足x1＜0，x2＞0，x1+x2=2a?1，且有f（x1）＜f（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ �。．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)＜0C．D．考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．.專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由自變量離原點(diǎn)越近函數(shù)值越大，可得x2離原點(diǎn)較近，由此可得結(jié)論．解答：解：∵f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)∴f（x）在（?∞，0）上是增函數(shù)，∴自變量離原點(diǎn)越近函數(shù)值越大，∵f（x1）＜f（x2），∴x2離原點(diǎn)較近∵x1＜0，x2＞0，∴x1+x2＜0∵x1+x2=2a?1，∴2a?1＜0∴故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件得出函數(shù)的變化規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題． 8．（4分）某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物付款總額：（1）如果不超過(guò)200元，則不給予優(yōu)惠；（2）如果超過(guò)200元但不超過(guò)500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；（3）如果超過(guò)500元，其500元內(nèi)的按第（2）條給予優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分給予7折優(yōu)惠．某人兩次去購(gòu)物，分別付款168元和423元，假設(shè)他一次性購(gòu)買(mǎi)上述兩次同樣的商品，則應(yīng)付款是（ �。．413.7元B．513.7元C．546.6元D．548.7元考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型．.專(zhuān)題：應(yīng)用題．分析：兩次去購(gòu)物分別付款168元與423元，而423元是優(yōu)惠后的付款價(jià)格，實(shí)際標(biāo)價(jià)為423÷0.9=470元，如果他只去一次購(gòu)買(mǎi)同樣的商品即價(jià)值168+470=638元的商品，按規(guī)定（3）進(jìn)行優(yōu)惠計(jì)算即可．解答：解：某人兩次去購(gòu)物，分別付款168元與423元，由于商場(chǎng)的優(yōu)惠規(guī)定，168元的商品未優(yōu)惠，而423元的商品是按九折優(yōu)惠后的，則實(shí)際商品價(jià)格為423÷0.9=470元，如果他只去一次購(gòu)買(mǎi)同樣的商品即價(jià)值168+470=638元的商品時(shí)，應(yīng)付款為：500×0.9+（638?500）×0.7=450+96.6=546.6（元）．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解，屬于中檔題． 9．（4分）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ �。．B．C．D．考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．.專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：當(dāng)a＞1時(shí)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，檢驗(yàn)不滿(mǎn)足條件；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=logat 單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要使函數(shù)f（x）=在上單調(diào)遞增，只要t=在上單調(diào)遞減，且t＞0恒成立即可．解答：解：（1）當(dāng)a＞1時(shí)，由于y=logat 是（0，+∞）上的增函數(shù)，t=是上的減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)f（x）=loga（）在上單調(diào)遞減，故不滿(mǎn)足條件．（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由于y=logat 是（0，+∞）上的減函數(shù)，t=是（?∞，]上的減函數(shù)，故要使函數(shù)f（x）=在上單調(diào)遞增，須滿(mǎn)足條件：，解得≤a＜．綜（1）、（2）得實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，）．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題． 10．（4分）設(shè)函數(shù)，集合M={xf（x）=0}={x1，x2，…，x7}?N*，設(shè)c1≥c2≥c3≥c4，則c1?c4=（ �。．11B．13C．7D．9考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．.專(zhuān)題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由已知中集合M={xf（x）=0}={x1，x2，…，x7}?N*，結(jié)合函數(shù)f（x）的解析式，及韋達(dá)定理，我們易求出c1及c4的值，進(jìn)而得到答案．解答：解：由根與系數(shù)的關(guān)系知xi+yi=8，xi?yi=ci，這里xi，yi為方程x2?8x+ci=0之根，i=1，…，4．又∵M(jìn)={xf（x）=0}={x1，x2，…，x7}?N*，由集合性質(zhì)可得（xi，yi）取（1，7），（2，6），（3，4），（4，4），又c1≥c2≥c3≥c4，故c1=16，c4=7∴c1?c4=9故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，其中根據(jù)韋達(dá)定理，求出c1及c4的值，是解答本題的關(guān)鍵． 二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11．（4分）= ．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．.專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：利用指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答：解：原式===．故答案為．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 12．（4分）若f（ex）=x，則f（2）= ln2 ．考點(diǎn)：函數(shù)的值．.專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)f（ex）=x，利用整體法求出f（x）的解析式，然后將x=2代入求解即可．解答：解：∵f（ex）=x，令ex=t，解得x=lnt，∴f（t）=lnt（t＞0），∴f（2）=ln2，故答案為：ln2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的定義及函數(shù)求值問(wèn)題，本題利用了整體法，屬于基礎(chǔ)題． 13．（4分）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，若函數(shù)f（x）=lnx?x+2在區(qū)間（k，k+1）（k∈N*）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，則k的值為 3�。畑12345lnx00.691.101.391.61考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．.專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由函數(shù)的解析式求得f（3）f（4）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)在（3，4）上有一個(gè)零點(diǎn)，由此可得k值解答：解：由于函數(shù)f（x）=lnx?x+2在區(qū)間（k，k+1）（k∈N*）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，f（3）=ln3?1=1.1?1=0.1＞0，f（4）=ln4?2=1.39?2=?0.61＜0，∴f（3）f（4）＜0，故函數(shù)在（3，4）上有一個(gè)零點(diǎn)，故k=3，故答案為 3．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 14．（4分）若對(duì)x≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是�。�，+∞）�。键c(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．.專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意可得 ＞?m對(duì)x≥0恒成立，而在[0，+∞）上的最小值為0，可得 0＞?m，由此求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答：解：若對(duì)x≥0恒成立，則 ＞?m對(duì)x≥0恒成立，故在[0，+∞）上的最小值大于?m．而在[0，+∞）上的最小值為0，∴0＞?m．解得 m＞，故答案為 （，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，求函數(shù)【解析版】浙江省溫州中學(xué)2012-2013學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題
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