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第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合,,則A． B． C. D. 3.拋物線的準線為，則拋物線方程為A． B． C. D. 【答案】A【解析】試題分析：∵拋物線的準線為，∴，∴.考點：1.拋物線的標準方程；2.拋物線的準線方程.4.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為 A． B． C． D．【答案】B【解析】試題分析：∵符合，所以選B.考點：程序框圖.5.等差數(shù)列中，，則該數(shù)列前13項的和是A．13 B．26 C．52 D．156 6.下列說法正確的是( )A．若為假，則均為假.B．若，則.C．若，則的最小值為4.D．線性相關系數(shù)越接近1，表示兩變量相關性越強.8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A． B． C． D．考點：三視圖.9.如圖所示，一游泳者自游泳池邊上的點，沿方向游了10米,,然后任意選擇一個方向并沿此方向繼續(xù)游，則他再游不超過10米就能夠回到游泳池邊的概率是( )A． B． C． D．10.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則可以是A． B． C． D．考點：1.雙曲線的標準方程；2.雙曲線的離心率.12.若直角坐標平面內(nèi)兩點滿足條件：①點都在的圖象上；②點關于原點對稱，則對稱點對是函數(shù)的一個“兄弟點對”(點對與可看作一個“兄弟點對”)已知函數(shù) 則的“兄弟點對”A．2 B．3 C．4 D．5，則點關于原點的對稱點為，于是，，只需判斷方程根的個數(shù)，即與圖像的交點個數(shù)，函數(shù)圖像如下：所以的“兄弟點對”考點：1.函數(shù)的值；2.新定義題；3.函數(shù)的零點.第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）13.平面向量與的夾角為60°，,則等于 15.已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，，，若點都在同一球面上，則此球的表面積等于 【解析】試題分析：過外心(中點)作垂直于平面的直線，過外心作面，則與的交點為錐體的外接球，球心為，由條件，則，∴，∴.考點：球的表面積.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分10分）已知等比前項和為,且滿足,(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求的值.【答案】（1）；（2）143.【解析】試題分析：本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式、數(shù)列求和及對數(shù)式的運算等數(shù)學知識，考查思維能力、分析問題解決問題的能力以及計算能力.第一問，法一：利用等比數(shù)列的前n項和公式，將和展開，組成方程組，兩式相除，解出和，寫出通項公式；法二：利用等比數(shù)列的通項公式，又因為，，展開，相除，解出和，寫出通項公式；第二問，先將第一問的結(jié)論代入，化簡，得到，所以可以證出數(shù)列為等差數(shù)列，所以利用等差數(shù)列的前n項和公式進行求和化簡.18.（本小題滿分12分）如圖，在中，已知是邊上的一點， (Ⅰ) 求的值；（Ⅱ）求的值�！敬鸢浮浚�1）；（2）.19.（本小題滿分12分）某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關，隨機抽取了55名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：喜歡不喜歡合計大于40歲2052520歲至40歲102030合計302555()判斷是否有99.5％的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關？()用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點的市民中隨機抽取6作進一步調(diào)查，將這6市民作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1“大于40歲”的市民和1“20歲至40歲”的市民的概率．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關；（2）.【解析】試題分析：本題主要考查實際問題中的獨立性檢驗、隨機事件的概率、分層抽樣等數(shù)學知識，考查計算能力，綜合分析問題解決問題的能力.第一問，根據(jù)已知的表格讀出的值，利用的公式計算，再與作比較，得到概率值判斷相關性；第二問，先用分層抽樣得出抽取的6人中“大于40歲”和“20歲至40歲”的分別多少人，用字母代表，在這6人中選2人，所有情況可以用字母一一列出共15種，其中恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的情況有8種，所以概率為.共15個 ……………9分其中恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的事件有共8個所以恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的概率為 …………12分考點：1.獨立性檢驗；2.隨機事件的概率；3.分層抽樣.20.（本小題滿分12分）如圖所示，矩形中，，，，且交于點.(Ⅰ)求證：求三棱錐的體積．【答案】（1）證明過程詳見解析；（2）.∵⊥平面，∴.而，∴是的中點，在中，，∴∥平面.21.（本小題滿分12分）設函數(shù)(Ⅰ) 當時，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若當時，恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）的單增區(qū)間為，；單減區(qū)間為；（2）.【解析】試題分析：本題主要考查導數(shù)的運算以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值以及恒成立問題，考查函數(shù)思想，分類討論思想，考查綜合分析和解決問題的能力.第一問，將代入得到具體的函數(shù)解析式，利用為增函數(shù)，為減函數(shù)，解不等式求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；第二問，化簡解析式，由于，所以只需恒成立即可，所以設出新函數(shù)，求導，判斷的取值范圍，求出函數(shù)的最小值，令最小值大于等于0，判斷符合題意的的取值范圍.試題解析：（1）當時，， ………………………………2分令得；令得所以的單增區(qū)間為，；單減區(qū)間為 …………………5分考點：1.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.恒成立問題；3.利用導數(shù)研究函數(shù)的最值.22.（本小題滿分12分）已知點分別是橢圓的左、右焦點, 點橢圓上.(Ⅰ)求橢圓的方程;設直線若、均與橢圓相切,試探究在軸上是否存在定點,點到的距離之積恒為1?若存在,請求出點坐標;若不存在,請說明理由.；（2）滿足題意的定點存在,其坐標為或，由于點在橢圓上，得到方程，又因為三個參量的關系得，聯(lián)立，解出，從而得到橢圓的方程；法二：利用橢圓的定義，，利用兩點間的距離公式計算得出的值，從而得到橢圓的方程；第二問，直線與橢圓聯(lián)立，由于它們相切，所以方程只有一個根，所以，同理直線與橢圓聯(lián)立得到表達式，假設存在點，利用點到直線的距離，列出表達式，將代入整理，使得到的表達式，解出的值，從而得到點坐標.前式顯然不恒成立;而要使得后式對任意的恒成立 則,解得; 綜上所述,滿足題意的定點存在,其坐標為或 河北省邯鄲市屆高三上學期第二次模擬考試數(shù)學（文）試題
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