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包頭市三十三中2015~2014學(xué)年第一學(xué)期期中Ⅱ考試高二數(shù)學(xué)（文科）試卷命題人：郜燕茹 審題：教科室 2015--11---21一、選擇題（每題5分）1、等差數(shù)列中,,則它的前9項(xiàng)和（　　）A．9B．18C．36D．7218.2、設(shè),且,則（　�。〢．B．C．D．A．B．C．D．3、已知數(shù)列滿(mǎn)足B．C．D．，所以，又因?yàn)�，所以，所以�?、已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是（ ） A 21 B 20 C 19 D 18 【答案】B【解析】因?yàn)?+=105，=99，，所以?xún)墒较鄿p得：d=-2，所以a1=39，所以，由，所以使得達(dá)到最大值的是20.5、在ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且sin2A－sin2C＝(sinA－sinB)sinB，則角C等于(　　)A. B. C D. 【答案】B【解析】因?yàn)?sin2A－sin2C＝(sinA－sinB)sinB，，即，所以由余弦定理得：。6、若，且，則下列不等式中，恒成立的是（ ）A． B． C． D．A． ；B． 時(shí)才恒成立； C．且 時(shí)才恒成立； D．a(chǎn)n＋2＋an＋1-2an=0，得，即，解得或（舍去），所以.8. 在等差數(shù)列{an}中an＞0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，則a 5?a 6 的最大值等于 （ ）　A. 3　　　 　　 B. 6　　 C.9　 D. 36【答案】C【解析】因?yàn)閍n＞0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。所以a 5?a 6 的最大值等于9.9. 不等式的解集為（－，2），則不等式的解集為（ ）(A)（，＋∞）∪（－∞，－2） (B) （－，＋∞）∪（－∞，－3） (C) （－2，） (D) （－3，）【答案】D【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋ǎ��?），所以，所以不等式可化為：，所以不等式的解集為（－3，）。10．為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,已知?jiǎng)t（　�。〢．B．C．D．所以，解得，所以40.11.等差數(shù)列｛｝的公差不為零，首項(xiàng)＝1，是和的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是( ) A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 【答案】B【解析】因?yàn)槭呛偷牡缺戎许?xiàng)，所以，即，解得，所以。12. △ABC中，a、bc分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊.如果a、bc成等差數(shù)列，∠B=30°，，那么b=（ ） A． B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)閍、bc成等差數(shù)列，所以2b=a+c，又因?yàn)椤螧=30°，，所以，由余弦定理得，即，所以b=。二、填空題（每題5分）13．設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件,則z=2x-3y的最小值-6【解析】畫(huà)出約束條件的可行域，由可行域知：目標(biāo)函數(shù)z=2x-3y過(guò)點(diǎn)（3,4）時(shí)取最小值，且最小值個(gè)圖案中有白色地面磚 塊.【答案】4n+2【解析】設(shè)第個(gè)圖案中的白色地面磚數(shù)為，則，，……由此看出：數(shù)列是首項(xiàng)為6，公差為4的等差數(shù)列，所以，即第個(gè)圖案中有白色地面磚塊。15．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，= �！敬鸢浮俊窘馕觥恳�?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，解得，所以。16．設(shè),不等式對(duì)恒成立,則的取值范圍為_(kāi)___________.【解析】因?yàn)椴坏仁綄?duì)恒成立,，又因?yàn)?所以的取值范圍為 三、解答題17、（本題10分）若x，，且，求u=x+y的最小值.18、（本題12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且 ．求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 19、（本題12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，求的大��；若，求的取值范圍.滿(mǎn)足：．的前 項(xiàng)和為。 （Ⅰ）求及； （Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21、（本題12分） 設(shè) 數(shù)列滿(mǎn)足： （Ⅰ）求證數(shù)列是等比數(shù)列（要指出首項(xiàng)與公比）, （Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 22、（本題12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=，n∈N?，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足an=4log2bn＋3，n∈N?.（1）求an，bn；（2）求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn.包頭市三十三中2015~2015學(xué)年第一學(xué)期期中Ⅱ考試高二數(shù)學(xué)（文科）試卷（答案）選擇題（每題5分）題號(hào)123456789101112答案B DCBBDCCDABB二、填空題（每題5分）13、 -6 14、 4n+2 15、 16、三、解答題17、（本題10分） 解：法一：由得，由x，得y－4>0，，當(dāng)且僅當(dāng)，而y=6，x=3時(shí)等號(hào)成立，故x+y最小值為9�！�……………10分；法二：　，當(dāng)且僅當(dāng)且即x=3，y=6時(shí)等號(hào)成立，故x+y最小值為9�！�……………10分；18、（本題12分）即，又 ， ……………… 8分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列． ………………… 10分19、（本題12分）從而，∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）法一：由已知：，………………6分；由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）∴（，又， ∴，從而的取值范圍是.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分法二：由正弦定理得：.∴，，.∵∴，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立） 從而的取值范圍是.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20、（本題12分）（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為a1，公差為d，由于a3=7，a5+ a7=26 a1+2d=7，2a1+10d=26，解得 a1=3，d=2an= a1+（n-1）d，Sn= [n(a1+ an),所以an=2n-1, Sn=n2+n, （Ⅱ）因?yàn)閍n=2n-1， an2-1=4n（n+1） Tn=b1+ b2+…+ bn = (1- + - +…+-) =(1-) =所以數(shù)列的前項(xiàng)和= 。21、（本題12分）解：（ …………4分； 又, 數(shù)列是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列. ………………6分； （2）. ……8分；令疊加得, ……12分； 22、（本題12分）由Sn=，得當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)n2時(shí)，，n∈N?.由an=4log2bn＋3，得，n∈N?.（2）由（1）知，n∈N?所以，，，n∈N?.第3個(gè)第2個(gè)第1個(gè)內(nèi)蒙古包頭三十三中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中2考試數(shù)學(xué)（文）試題Word版含解析
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