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吉林省九校聯(lián)合體2015屆第二次摸底考試數(shù) 學(xué) 試 題（理科）一、選擇題（每小題5分，共60分）1. 已知?jiǎng)t（ ）A. B.C. D.2．已知復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 ( )A．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D第四象限中，則（ ）A. B. C. D. 4．拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 5．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象的解析式是（ ）A. B. C. D. 6．先后兩次拋擲一枚骰子，在得到點(diǎn)數(shù)之和不大于6的條件下，先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有3的概率為（ ）A. B. C. D. 7．一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則它的體積為 ( ) A． B． C．1 D．( ) A.20 B.30 C.40 D.509.一個(gè)空間四邊形ABCD的四條邊及對(duì)角線AC的長(zhǎng)均為，二面角的余弦值為，則下列論斷正確的是（ ）A.四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上且此球的表面積為B.四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上且此球的表面積為C.四邊形ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上且此球的表面積為D.不存在這樣的球使得四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在此球面上10．如圖，在四面體OABC中，則（ ）A. B. C. D.11．已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。若對(duì)任意的恒成立，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（ ）A. B. C. D.12．若其中為兩兩不等的非負(fù)整數(shù)，令則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D.二、填空題（每小題5分，共20分）13．將某班的60名學(xué)生編號(hào)為：采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為，則剩下的四個(gè)號(hào)碼依次是 14．設(shè),則的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是 15．在中，邊上的高為，則 16．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A,B兩點(diǎn)滿足條件：①點(diǎn)A,B都在函數(shù)的圖象上；②點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱是函數(shù)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”（ 與可看作同一點(diǎn)對(duì)）。已知，則的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有_____個(gè)三．解答題：（本大題共小題，共分 已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項(xiàng)，.（）求函數(shù)的表達(dá)式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．()若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面（）試問點(diǎn)在線段上什么位置時(shí)，二面角的余弦值為.某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的日銷售量（單位：）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：日銷售量11.52頻數(shù)102515頻率0.2求表中的的值；若以上表頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立.求:① 5天中該種商品恰好有2天的銷售量為1.5的概率;② 已知每噸該商品的銷售利潤(rùn)為2千元,表示該種商品兩天銷售利潤(rùn)的和(單位:千元)求的分布列和期望.，直線P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線的垂線，垂足為Q,且求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；已知圓M過定點(diǎn)，圓心M在軌跡C上運(yùn)動(dòng)，且圓M與軸交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)求的最大值。 21．( 本小題滿分12分) 已知函數(shù)在處取得極值.求的表達(dá)式；設(shè)函數(shù).若對(duì)于任意的，總存在唯一的，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．已知A、B、C、D為圓O上的四點(diǎn)，直線DE為圓O的切線，AC∥DE，AC與BD相交于H點(diǎn)（）求證：BD平分∠ABC（）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的長(zhǎng)（1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮��?shù)寫出它的參數(shù)方程；（2）若點(diǎn)在該圓上，求的最大值和最小值．24. 已知關(guān)于的不等式（1）當(dāng)時(shí)，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)的取值范圍．吉林省九校聯(lián)合體2015屆第二次摸底考試數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案一、DDBCB AABAC CB二、13、16,28,40,52 14、40 15、 16、2 三、17、（Ⅰ）由，---------2分是銳角，------------4分 ----------------6分（Ⅱ），，----------------8分, , 是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列,---------------10分-------------12分，設(shè)，連接，由三角形的中位線定理可得：,-------------2分平面，平面，∴平面-------------4分在中，斜邊,得，所以，.設(shè)，得.設(shè)平面的一個(gè)法向量，由得，取，得. -------------8分的法向量，所以由題意，即，解得（舍去）或，所以，當(dāng)點(diǎn)在線段二面角的余弦值為.-------------12分-------------2分-------------5分-------------10分-------------12分代入已知可得，軌跡C的軌跡方程為 -------------4分則圓M的方程為 ---------6分則不妨設(shè) -----------10分時(shí)，時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。 -----------12分的最大值為。21、（1）.------------1分-------------3分--------5分-----------7分-------------11分-------------12分又切圓于點(diǎn)，而（同�。┧�以，BD平分∠ABC-------------5分，又，又為公共角，所以與相似。，因?yàn)锳B＝4，AD＝6，BD＝8AH=3 ------10分-------------5分-------------10分時(shí),得, 即, 解得, ∴不等式的解集為． ------------5分∵ ∴原不等式解集為R等價(jià)于 ∴∵，∴ ∴實(shí)數(shù)的取值范圍為． -----------10分吉林省九校聯(lián)合體2015屆高三第二次摸底考試 數(shù)學(xué)理
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