哈師大附中2011級高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（文科）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合,則等于A．B．C．D．已知向量滿足：垂直，且，則的夾角為A． B．C．D． 中，是的 ( )A．B．C．D．已知，則（ ）A． B．C．D． 如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長度: cm), 則此幾何體的表面積是A. B.21 C. D. 24 6. 已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 7. 若定義在R上的偶函數(shù)滿足且時(shí),則方程的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( ) A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 多于4個(gè)8. 將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將圖像上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖像關(guān)于直線對稱，則的最小正值為（ ）A．B．C．D．9．已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，命題“αβ，且αγ?β⊥γ”是真命題，如果把α，β，γ中的任意兩個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有( )0個(gè)1個(gè)2個(gè)3個(gè)直線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且交其對角線A于K，其中＝，＝，＝λ，則λ的值為()A． B． C． D．11.設(shè)的定義域?yàn)?值域?yàn)?若的最小值為,則實(shí)數(shù)的值為( ) A. B. 或C. D. 或是△外接圓的圓心，、、為△的內(nèi)角，若，則的值為 （ ）A．1 B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)，向量，，，且，，則=_____________.14. 若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是 15.在棱長為1的正方體AC中點(diǎn)P為側(cè)面BB內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)(含邊界)若動(dòng)點(diǎn)P始終滿足P⊥BD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長度為________．中， ，是的中點(diǎn)，若，在線段上運(yùn)動(dòng)，則下面結(jié)論正確的是____________.①是直角三角形； ②的最小值為；③的最大值為； ④存在使得 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知向量，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中常數(shù)(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，用五點(diǎn)法作出函數(shù)在區(qū)間的圖像. 18. (本小題滿分12分）如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點(diǎn), ,,. (Ⅰ)求證：平面;(Ⅱ)若點(diǎn)線段與所成角的正切值. 19. (本小題滿分12分）已知中，、、是三個(gè)內(nèi)角、、的對邊，關(guān)于 的不等式的解集是空集．求角的最大值；若，的面積，求當(dāng)角取最大值時(shí)的值．如圖是一個(gè)直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中,是的中點(diǎn).又已知側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.(Ⅰ) 求證:EM∥平面ABC;() 求出該幾何體的體積21. (本小題滿分12分） 已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求的最大值。22. (本小題滿分12分）已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線.(Ⅰ)求,,,的值;(Ⅱ)若時(shí),≤,求的取值范圍.哈師大附中2011級高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)答案（文科）一、選擇題BCCAA CCDCA DB二、填空題13、 14、 15、 16、① ② ④ 三、解答題17、（本小題滿分10分）（Ⅰ），，. …………………………………………5分（Ⅱ） ……………………………………7分…………………………………………10分18、（本小題滿分12分）（Ⅰ）分別是的中點(diǎn)①②由①②知平面. …………………… …………………6分（Ⅱ）連接，是的中點(diǎn)且是異面直線與所成的角. …………………………………………………………8分等腰直角三角形中，且，又平面平面， 所以平面，，. . …………………………………………………………12分19、（本小題滿分12分）（Ⅰ）由關(guān)于 的不等式的解集是空集，得……………………………………………6分（Ⅱ） ，且，故 …………………………………………………………………………12分20、（本小題滿分12分）（Ⅰ）取中點(diǎn)，連……………………………………………6分（Ⅱ）由俯視圖知①且，直棱柱中平面，所以②由①②知平面，所以是棱錐的高。 ………………………9分………………………………………………12分21、（本小題滿分12分）（Ⅰ）時(shí)，時(shí)增區(qū)間: 和，減區(qū)間： …… ……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且時(shí)，故在定義域上存在唯一零點(diǎn)，且.………6分若，則，，此區(qū)間不存在零點(diǎn)，舍去. ………………7分若，時(shí)，，， 又為增區(qū)間，此區(qū)間不存在零點(diǎn)，舍去. ……………………………………………9分時(shí)，，，又為增區(qū)間，且，故. …………………………………11分綜上 …………………………………………………………12分22、（本小題滿分12分）（Ⅰ）(Ⅰ)由已知得, 而=,=,∴=4,=2,=2,=2; ………………………3分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,, 設(shè)函數(shù)==(), ==, 有題設(shè)可得≥0,即, 令=0得,=,=-2, (1)若,則-20,即在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故在=取最小值,而==≥0, ∴當(dāng)≥-2時(shí),≥0,即≤恒成立, (2)若,則=, ∴當(dāng)≥-2時(shí),≥0,∴在(-2,+∞)單調(diào)遞增,而=0, ∴當(dāng)≥-2時(shí),≥0,即≤恒成立, (3)若,則==
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