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金陵中學(xué)2013－2014學(xué)年度第一學(xué)期高三期中試卷數(shù)學(xué)（必）一、填空題本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．1． 設(shè)集合A＝｛x｜－＜x＜2｝，B＝｛x｜x2≤1｝，則A∪B＝ ▲ ．【答】｛x｜－1≤x＜2｝復(fù)數(shù)i2（1－2i）的實部是 ▲ ．【答】（－1）3.命題“x∈R，x2+ax+10）的一條漸近線方程，則此雙曲線的離心率為 ▲ ． 【答】2 【】由題意，∴．.已知直線l平面α，直線m平面β，則下列四個命題：①若α∥β,則l⊥m； ②α⊥β,則l∥m；③若l∥m,則α⊥β； ④l⊥m,則α∥β.其中正確命題的序號是 ▲ ．【答】 ①③9．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的橫、縱坐標，則點P在直線x＋y = 5下方的概率為 ▲ ．【答】 ．【】點P在直線x＋y = 5下方的情況有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)六種可能，故其概率為 = ．已知fx)=3sin(2x－，若存在α，使fα+x)= f(α-x)對一切實數(shù)x恒成立，則α= ▲ ． 【答】11.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)>f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是 ▲ ．【答】(－2,1)已知函數(shù)f(x) lg(x-1) 若a≠b,f(a)= f(b) ,則a+2b的取值范圍是 ▲ ．【答】13..定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＋f(x＋5)＝16，當x∈(－1，4]時，f(x)＝x2－2x，則函數(shù)f(x)在[0，2013]上的零點個數(shù)是_____ ▲ ．【答】604【】由，可知，則，所以是以10為周期的周期函數(shù). 在一個周期上，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個零點，在區(qū)間內(nèi)無零點，故在一個周期上僅有3個零點，由于區(qū)間中包含201個周期，又時也存在一個零點，故在上的零點個數(shù)為.14.已知函數(shù)f(x)，若對任意的實數(shù)xx2,x3,不等式f(x)+ f(x2) >f(x3)恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是 ▲ ．【答】．【】，令，則．原題等價為：對于，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．（1）當時，顯然成立；（2）當時，，由，得；（3）當時，，由，得．綜上，實數(shù)k的取值范圍為．二、解答題：本大題共6小題，共計90分.請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本題滿分14分)已知a=(2cosx , 2sinx) ，bcosx , cosx),設(shè)函數(shù)f(x)a?b-, 求： f(x)的最小正周期單調(diào)遞增區(qū)間；若且α(,π). 求α.解===-3分函數(shù)的最小正周期為 ---------------5分由，得（）∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ---------------8分∵，∴，∴…………………………………………………………11分∴，∵，∴，∴或，∴或 ---------------14分16．(本題滿分14分) 如圖四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD平面CDE，H是BE的中點G是AEDF的交點.（1）求證GH∥平面CDE；（2）求證面ADEF面ABCD.證明：⑴是的交點，∴是中點，又是的中點，∴中，， ---------------分 ∵ABCD為平行四邊形∴AB∥CD ∴，----------------------------------------------4分又∵∴平面 -------------------7分⑵， 所以， -------------------9分 又因為四邊形為正方形，， ------------------10分，，- -----------------12分. ----------------14分17．（本題滿分14分）已知等差數(shù)列{an}中，首項a1＝1，公差d為整數(shù)，且滿足a1a3, a2+5> a4，數(shù)列{bn}滿足bn ，其前n項和為Sn．求數(shù)列{an}的通項公式；若S2為S1，Sm (m∈N＊)的等比中項求正整數(shù)m的值．等差數(shù)列{an}{cn}的前n項 和Tn解：（1）由題意，得解得0,a≠1)（1）若a，且關(guān)于x的方程f(x)m有兩個不同的正數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)g(x) f(-x)，x∈[-2，+∞），滿足如下性質(zhì)：若存在最大（�。┲担瑒t最大（�。┲蹬ca無關(guān).試求a的取值范圍．解：(1)令，，因為，所以，所以關(guān)于的方程有兩個不同的正數(shù)解等價于關(guān)于的方程有相異的且均大于1的兩根，即 關(guān)于的方程有相異的且均大于1的兩根，…………………………………………2分所以，…………………………………………………………………4分解得，故實數(shù)的取值范圍為區(qū)間.……………………………6分(2)①當時，a)時，，，所以 ， b)時，，所以 ……8分 ?)當即時，對，，所以 在上遞增，所以 ，綜合a) b)有最小值為與a有關(guān)，不符合…10分 ?)當即時，由得，且當時，，當時，，所以 在上遞減，在上遞增，所以，綜合a) b) 有最小值為與a無關(guān)，符合要求．………12分②當時，a) 時，，，所以 b) 時，，，所以 ，在上遞減，所以 ，綜合a) b) 有最大值為與a有關(guān)，不符合……1分綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是．………………………………………………16分金陵中學(xué)2013－2014學(xué)年度第一學(xué)期高三期中試卷數(shù)學(xué)（附加題）21【選做題】在下面A，B，C，D四個小題中只能選做兩題，每小題10分，共20分．A．選修4―1：幾何證明選講 如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證： （1）l是⊙O的切線； （2）PB平分∠ABD證明：（1）連結(jié)OP，因為AC⊥l，BD⊥l，所以AC//BD又OA=OB，PC=PD，所以O(shè)P//BD，從而OP⊥l因為P在⊙O上，所以l是⊙O的切線 ...........5分 （2）連結(jié)AP，因為l是⊙O的切線，所以∠BPD=∠BAP 又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD .........10分B．選修4―2：矩陣與變換已知矩陣M＝，N＝．（1）求矩陣MN；（2）若點P在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下得到Q(0，1)，求點P的坐標．（1）MN＝ ＝； …………5分 （2）設(shè)P(x，y)，則解法一： ＝，即 解得即P(，－1)． …………10分 解法二： 因為＝．所以＝ ＝． 即P(，－1)． …………10分C．選修4―4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角江蘇省南京市金陵中學(xué)2013-2014學(xué)年度高三第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（純word版）有附加題
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