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2013—2014學(xué)年度下學(xué)期二調(diào)考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（文）本試卷分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分考試時(shí)間120分鐘60分）選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）1．已知是實(shí)數(shù)集，，則( ) A． B． C. D． 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限為偶函數(shù)；命題q：函數(shù)為偶函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是( ) A．是假命題 B．是假命題C．是真命題 D．是真命題4．等差數(shù)列中，，則該數(shù)列前13項(xiàng)的和是A．13 B．26 C．52 D．156．如圖所示的程序框圖輸出的所有點(diǎn)都在函數(shù)(　　)A．y＝x＋1的圖像上 B．y＝2x的圖像上C．y＝2x的圖像上 D．y＝2x1的圖像上6．的正方形BCD沿對(duì)角線C，得到三棱錐-ABD，其正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形（如圖所示），則其視圖的面積為A．B．C．1D．7．已知等邊的頂點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B在拋物線的準(zhǔn)線l上且⊥l,則點(diǎn)A的位置A. 在開(kāi)口內(nèi) B. 在上 C. 在開(kāi)口外 D. 與值有關(guān).若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則可以是A． B． C． D．知，且關(guān)于的函數(shù)在R上有極值，則向量的夾角范圍是（ ）A． B． C． D．設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),是上一點(diǎn),若且的最小內(nèi)角為,則的離心率為 A. B. C. D.11．已知都是定義在R上的函數(shù)，，，且，且，．若數(shù)列的前n項(xiàng)和大于62，則n的最小值為（　�。〢6 B．7 C．8 D．912. 已知函數(shù)則方程f(x)ax恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（ ）第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）13.在面積為S的矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則△PBC的面積小于的概率是 ． 已知點(diǎn)P的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)P的直線l與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則AB的最小值為15.已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，，，若點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積等于 已知函數(shù)的最大值為2．求函數(shù)在上的；外接圓半徑，，角所對(duì)的邊分別是求．某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點(diǎn)是否與年齡有關(guān)，隨機(jī)抽取了55名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：喜歡不喜歡合計(jì)大于40歲2052520歲至40歲102030合計(jì)302555()判斷是否有99.5％的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)？()用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點(diǎn)的市民中隨機(jī)抽取6作進(jìn)一步調(diào)查，將這6市民作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1“大于40歲”的市民和1“20歲至40歲”的市民的概率．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）如圖，在四棱錐中，,,平面,為的中點(diǎn)，.I ) 求證：; ( II ) 求四面體的體積 20. 已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且=2，點(diǎn)（1，）在該橢圓上．（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的面積為，求以 為圓心且與直線相切圓的方程．21.已知函數(shù)，（a為實(shí)數(shù)）．(Ⅰ) 當(dāng)=5時(shí)，求函數(shù)處的切線方程；(Ⅱ) 求[t，+2]（t >0）上的最小值；(Ⅲ) 若存在兩不等實(shí)根成立，求實(shí)數(shù)a的�。�請(qǐng)?jiān)?2，23題中任選一題作答，如圖，均在⊙O上，為⊙O的直（）求；（）若O的半徑為，交于點(diǎn)，且、為弧的三等分點(diǎn)，求的長(zhǎng)．23． 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是:(是參數(shù)). ()將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,將直線的參數(shù)方程化為普通方程;()若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),且,試求實(shí)數(shù)m值. 14. 4 15. 16.9117.解：（1）由題意，的最大值為，所以．………………………2分而，于是，．…………………………………4分上遞增． 遞減，函數(shù)在上的；…………………………………分（2）化簡(jiǎn)得 ．……分由正弦定理，得，……………………………………………9分ABC的外接圓半徑為．．…………………………分…………………………………………………………………12分所以有的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān) ……5分（2）設(shè)所抽樣本中有個(gè)“大于40歲”市民，則，得人所以樣本中有4個(gè)“大于40歲”的市民，2個(gè)“20歲至40歲”的市民，分別記作，從中任選2人的基本事件有共15個(gè) ……………9分其中恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的事件有共8個(gè)所以恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的概率為 …………12分19、答案：1)法一： 取AD得中點(diǎn)M，連接EM,CM.則EM//PA因?yàn)樗�以�?（2分）在中，所以，而,所以,MC//AB. （3分）因?yàn)?所以， （4分）又因?yàn)樗�以，因�(yàn)?（6分）法二： 延長(zhǎng)DC,AB,交于N點(diǎn)，連接PN.因?yàn)樗�以，C為ND的中點(diǎn). （3分）因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以，EC//PN 因?yàn)?（6分）2)法一：由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD= （7分） 因?yàn)�，，所以�?（8分）又因?yàn)�，所以�?（10分）因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)，所以點(diǎn)E平面PAC的距離， 所以，四面體PACE的體積 （12分）法二：由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=因?yàn)�，，所以�?（10分）因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)，所以，四面體PACE的體積 （12分）20.（）橢圓C的方程為……………．．（4分）（）當(dāng)直線x軸時(shí)，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面積為3，不符合題意．…………（6分） ②當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為y=k（x+1）．代入橢圓方程得：，顯然＞0成立，設(shè)A，B，則，，可得AB= ……………又圓的半徑r=，AB的面積=AB r==，化簡(jiǎn)得：17+-18=0，得k=±1，r =，圓的方程為……………解:()當(dāng)時(shí),. ………1分，故切線的斜率為. ………2分所以切線方程為:,即. (Ⅱ), 單調(diào)遞減極小值(最小值)單調(diào)遞增 ………6分①當(dāng)時(shí),在區(qū)間上為增函數(shù),所以 當(dāng)時(shí),在區(qū)間上為減函數(shù),在區(qū)間上為增函數(shù),所以(Ⅲ) 由可得， ………9分, 令, . 單調(diào)遞減極小值(最小值)單調(diào)遞增,, .. ………11分實(shí)數(shù)的取值范圍為 .，則. 5分（Ⅱ）連接，因?yàn)闉椤袿的直所以，又、為的三等分點(diǎn)，所以. 7分所以.因?yàn)椤袿的半徑為，所以.在中，.則. 10分23.解： (I)曲線C的極坐標(biāo)方程是化為直角坐標(biāo)方程為: 直線的直角坐標(biāo)方程為: (Ⅱ):把(是參數(shù))代入方程, 得, . 或 24.【解析】解：（）由得，，即，，。分（）由（）知令，則，的最小值為4，故實(shí)數(shù)的取值范圍是。10分俯視圖正視圖河北省衡水市2014屆高三下學(xué)期二調(diào)考試 數(shù)學(xué)文試題
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