第1章 電荷與電場 章末檢測3
一、選擇題(本題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，有的小題只有一個選項正確，有的小題有多個選項正確，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯或不答的得0分)
1.關(guān)于物體的電荷量，以下說法中不正確的是( )
A．物體所帶的電荷量為任意實數(shù)
B．物體所帶的電荷量只能是某些特定值
C．物體帶有1.6×10－9 C正電荷，這是因為該物體失去了1010個電子
D．物體所帶電荷量的最小值為1.60×10－19 C
解析：選A.物體所帶最小電荷量為1.6×10－19 C，稱為元電荷，所有帶電物體的電荷量為元電荷的整數(shù)倍．Q＝1.6×10－9 C＝Ne，則N＝1.6×10－91.6×10－19個＝1010個，即物體失去了1010個電子．綜合上述分析知，選項A錯誤．
2.關(guān)于電場線的以下說法中，正確的是( )
A．電場線上每一點的切線方向都跟電荷在該點的受力方向相同
B．沿電場線的方向，電場強度越來越小
C．電場線越密的地方同一試探電荷受到的電場力就越大
D．順著電場線移動電荷，電荷受到的電場力大小一定不變
解析：選C.電場線上每一點的切線方向是電場強度的方向，是正電荷在該點受力的方向，與負電荷受力的方向相反，故A錯；沿電場線的方向，場強可能越來越大，也可能越來越小，還可能不變，這與電場線的疏密程度有關(guān)，所以順著電場線移動電荷，電荷所受電場力可能越來越大，可能越來越小，還可能不變，故B、D錯．在電場線越密的地方，場強越大，則電荷受到的電場力就越大，C正確．
3.在電場中的某點放一個檢驗電荷，其電荷量為q，受到的電場力為F，則該點的電場強度為E＝Fq，下列說法正確的是( )
A．若移去檢驗電荷，則該點的電場強度為0
B．若檢驗電荷的電荷量變?yōu)?q，則該點的場強變?yōu)?E
C．若放置到該點的檢驗電荷變?yōu)椋?q，則場中該點的場強大小不變，但方向相反
D．若放置到該點的檢驗電荷變?yōu)椋?q，則場中該點的場強大小方向均不變
解析：選D.電場中某點的電場強度只取決于電場本身，與檢驗電荷無關(guān)，故選D選項．
4.(2018-2019•四川學(xué)業(yè)水平預(yù)測)如圖1－3是點電荷Q周圍的電場線，以下判斷正確的是( )
圖1－3
A．Q是正電荷，A點的電場強度大于B點的電場強度
B．Q是正電荷，A點的電場強度小于B點的電場強度
C．Q是負電荷，A點的電場強度大于B點的電場強度
D．Q是負電荷，A點的電場強度小于B點的電場強度
解析：選A.因電場線方向背離點電荷Q，故Q為正電荷；由于電場線的疏密表示場強的大小，A點電場線密，電場強度就大，故選項A正確．
圖1－4
5.如圖1－4所示為兩個點電荷在真空中所產(chǎn)生電場的電場線(方向未標(biāo)出)．圖中C點為兩點電荷連線的中點，MN為兩點電荷連線的中垂線，D為中垂線上的一點，電場線的分布關(guān)于MN左右對稱．則下列說法中正確的是( )
A．這兩點電荷一定是等量異種電荷
B．這兩點電荷一定是等量同種電荷
C．D、C兩點的電場強度一定相等
D．C點的電場強度比D點的電場強度小
解析：選A.由電場線分布的特征可知，產(chǎn)生電場的電荷一定是等量異種電荷，故選項A正確，選項B不正確；D、C兩點電場線的密度不同，D、C兩點的電場強度不同，選項C不正確；C點電場線的密度大，電場強度大，選項D不正確．
6.一帶負電荷的質(zhì)點，在電場力作用下沿曲線abc從a運動到c，已知質(zhì)點的速率是遞減的．關(guān)于b點電場強度E的方向，下列圖示中可能正確的是(虛線是曲線在b點的切線)( )
圖1－5
解析：選D.由題意知帶負電荷的質(zhì)點所受電場力方向與速度夾角大于90°，指向曲線的凹側(cè)，場強方向與負電荷受力方向相反，故D選項正確．
7.(2018-2019•武漢三中高二檢測)如圖1－6，在水平面上的箱子內(nèi)，帶異種電荷的小球a、b用絕緣細線分別系于上、下兩邊，處于靜止?fàn)顟B(tài)．地面受到的壓力為N，球b所受細線的拉力為F.剪斷連接球b的細線后，在球b上升過程中地面受到的壓力( )
圖1－6
A．小于N B．等于N
C．等于N＋F D．大于N＋F
解析：選D.把箱子以及兩小球a、b當(dāng)做一個整體．靜止時地面受到的壓力為N等于三個物體的總重力．在球b上升過程中，整體中的一部分具有了向上的加速度，根據(jù)整體法，N′－N＝mba，即N′＝N＋mba①；在球b靜止時，庫侖引力F1＝mbg＋F，在球b向上加速時庫侖引力F2＝mbg＋ma，兩球接近，庫侖引力增加，有：F2>F1，所以ma>F②，根據(jù)①②可得N′>N＋F.
8.如圖1－7所示用三根長度相同的絕緣細線將三個帶電小球連接后懸掛在空中．三個帶電小球質(zhì)量相等，A球帶正電，平衡時三根絕緣細線都是直的，但拉力都為零．則( )
圖1－7
A．B球和C球都帶正電荷
B．B球帶負電荷，C球帶正電荷
C．B球和C球所帶電量不一定相等
D．B球和C球所帶電量一定相等
解析：選D.以帶電小球B為研究對象，帶電小球B一定受A的吸引、C的排斥，所以A、B電性相反，B、C電性相同，所以選項A、B錯誤；帶電小球A對B、C的吸引力一定相等，可知B球和C球所帶電量一定相等，選項C錯誤，選項D正確．
9. 靜電除塵器是目前普遍采用的一種高效除塵器．某除塵器模型的收塵板是很長的條形金屬板，圖中直線ab為該收塵板的橫截面．工作時收塵板帶正電，其左側(cè)的電場線分布如圖1－8所示；粉塵帶負電，在電場力作用下向收塵板運動，最后落在收塵板上．若用粗黑曲線表示原來靜止于P點的帶電粉塵顆粒的運動軌跡，下列4幅圖中可能正確的是(忽略重力和空氣阻力)( )
圖1－8
解析：選A.粉塵受力方向應(yīng)該是電場線的切線方向，從靜止開始運動時，只能是A圖那樣，不可能出現(xiàn)B、C、D圖的情況．
圖1－9
10.如圖1－9所示，點電荷＋4Q與＋Q分別固定在A、B兩點，C、D兩點將AB連線三等分．現(xiàn)使一個帶負電的檢驗電荷，從C點開始以某一初速度向右運動，不計檢驗電荷的重力．則關(guān)于該電荷在CD之間的運動，下列說法中可能正確的是( )
A．一直做減速運動，且加速度逐漸變小
B．做先減速后加速的運動
C．一直做加速運動，且加速度逐漸變小
D．做先加速后減速的運動
解析：選AB.由k•4Qr2A＝kQr2B可得：rA＝2rB.對應(yīng)圖示可知，AB連線上的D點電場強度為零，因此負電荷在CD間所受電場力方向水平向左，若電荷的初速度較大，恰能運動到D點，則電荷一直向右減速，加速度也逐漸變小，若電荷初速度較小，沒到達D；又反向向C點運動，此過程先減速后反向加速，故選項A、B正確，選項C、D錯誤．
二、填空題(本題共2小題，每小題6分，共12分．把答案填在題中橫線上)
11.電荷量q＝－5×10－9 C的點電荷，在電場中的A點受到水平向右的電場力F＝3.0×10－6 N，則A點電場強度E＝________ N/C，方向________．若將此電荷從A點移出電場，這時A點電場強度E＝________ N/C.
解析：E＝Fq＝3.0×10－65×10－9N/C＝600 N/C.
方向與所受電場力方向相反，水平向左．
移走電荷q，A點場強不變．
答案：600 水平向左 600
圖1－10
12.利用靜電除塵器可以消除空氣中的粉塵．靜電除塵器由金屬管A和懸在管中的金屬絲B組成，A和B分別接到高壓電源正極和負極，其裝置示意圖如圖1－10所示．A、B之間有很強的電場，距B越近，場強__________(填：“越大”或“越小”)．B附近的氣體分子被電離成為電子和正離子，粉塵吸附電子后被吸附到________(填“A”或“B”)上，最后在重力作用下落入下面的漏斗中．
解析：電極截面如圖所示，由電場線可判斷越靠近B場強越大；粉塵吸附電子后帶負電，因此向正極A運動．
答案：越大 A
三、計算題(本題共4小題，共38分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不能得分，有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位)
13.(9分)真空中有兩個點電荷Q1和Q2，相距18 cm，已知Q1是正電荷，其電荷量為1.8×10－12 C，它們之間的引力大小為F＝1.0×10－12 N，求Q2的電荷量及帶電性質(zhì)．
解析：真空中的兩個點電荷，符合運用庫侖定律的條件．根據(jù)庫侖定律F＝kQ1Q2r2得
Q2＝F•r2kQ1＝1.0×10－12×（0.18）29.0×109×1.8×10－12C＝2.0×10－12 C.
因為點電荷Q1和Q2間表現(xiàn)為引力，可見Q2是負電荷．
答案：2.0×10－12 C 負電荷
14.(9分)如圖1－11所示，絕緣水平面上靜止著兩個質(zhì)量均為m、電荷量均為＋Q的物體A和B(A、B均可視為質(zhì)點)，它們間的距離為r，與水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ.求：
圖1－11
(1)A受的摩擦力為多大？
(2)如果將A的電荷量增至＋4Q，兩物體開始運動，當(dāng)它們的加速度第一次為零時，A、B各運動了多遠距離？
解析：(1)對A由平衡條件知f＝F＝kQ2r2.
(2)當(dāng)a＝0時，設(shè)A、B間距離為r′，則
k4Q2r′2－μmg＝0，
所以r′＝2Q kμmg.
由題意可知：A、B運動的距離均為x＝r′－r2，
故x＝Q kμmg－r2.
答案：(1)kQ2r2 (2)均為Q kμmg－r2
15.(10分)(2018-2019•眉山學(xué)業(yè)水平模擬)如圖1－12所示，空間存在著電場強度為E＝2.5×102N/C、方向豎直向上的勻強電場，一長為L＝0.5 m的絕緣細線，一端固定在O點，一端拴著質(zhì)量m＝0.5 kg、 電荷量q＝4×10－2 C的小球．現(xiàn)將細線拉直到水平位置，使小球由靜止釋放，則小球能運動到最高點．不計阻力．取g＝10 m/s2.求：
圖1－12
(1)小球的電性．
(2)細線在最高點受到的拉力．
解析：(1)由小球運動到最高點可知，小球帶正電．
(2)設(shè)小球運動到最高點時速度為v，對該過程由動能定理得，(qE－mg)L＝12mv2
在最高點對小球由牛頓第二定律得
T＋mg－qE＝mv2L
解得T＝15 N.
答案：見解析
圖1－13
16.(10分)如圖1－13所示，一根光滑絕緣細桿與水平面成α＝30°的角傾斜固定．細桿的一部分處在場強方向水平向右的勻強電場中，場強E＝2×104 N/C.在細桿上套有一個帶電量為q＝－1.73×105 C、質(zhì)量為m＝3×10－2kg的小球．現(xiàn)使小球從細桿的頂端A由靜止開始沿桿滑下，并從B點進入電場，小球在電場中滑至最遠處的C點．已知AB間距離x1＝0.4 m，g＝10 m/s2.求：
(1) 帶電小球在B點的速度vB；
(2) 帶電小球進入電場后滑行最大距離x2；
(3) 帶電小球從A點滑至C點的時間是多少？
解析：(1)小球在AB段滑動過程中，由機械能守恒
mg•x1sinα＝12mv2B
可得vB＝2 m/s.
(2)小球進入勻強電場后，在電場力和重力的作用下，由牛頓第二定律可得加速度a2
a2＝mgsinα－qEcosαm＝－5 m/s2
小球進入電場后還能滑行到最遠處C點，BC的距離為
x2＝－v2B2a2＝－42×（－5）m＝0.4 m.
(3)小球從A到B和從B到C的兩段位移中的平均速度分別為
v－AB＝0＋vB2，v－BC＝vB＋02
小球從A到C的平均速度為vB2
x1＋x2＝v－t＝vB2t，可得t＝0.8 s.
答案：見解析
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