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剖析衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)問題中的兩大難點(diǎn)專練（有解析2019高考物理一輪）
A　對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練??練熟基礎(chǔ)知識(shí)
題組一　近地衛(wèi)星、赤道上物體及同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)問題
1．(多選)將月球、地球同步衛(wèi)星和靜止在地球赤道上的物體三者進(jìn)行比較，下列說法正確的是(　　)．
A．三者都只受萬有引力的作用，萬有引力都提供向心力
B．月球的向心加速度小于地球同步衛(wèi)星的向心加速度
C．地球同步衛(wèi)星的角速度與靜止在地球赤道上的物體的角速度相同
D．地球同步衛(wèi)星相對(duì)地心的線速度與靜止在地球赤道上的物體相對(duì)地心的線速度大小相等

解析　靜止在地球赤道上的物體不僅受萬有引力作用，還受地面的支持力作用，A錯(cuò)誤；由GMmR2＝ma可得a＝GMR2，因月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑大于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，故月球的向心加速度小于地球同步衛(wèi)星的向心加速度，B正確；地球同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期與靜止在地球赤道上物體的周期相同，所以角速度相同，C正確；由v＝ωR可知，D錯(cuò)誤．
答案　BC
2．(多選)如圖3所示，地球赤道上的山丘e、近地資源衛(wèi)星p和同步通信衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)e、p、q的圓周運(yùn)動(dòng)速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則(　　)．

圖3
A．v1>v2>v3　B．v1<v3<v2
C．a(chǎn)1>a2>a3　D．a(chǎn)1<a3<a2
解析　由題意可知：山丘與同步衛(wèi)星角速度、周期相同，由v＝ωr，a＝ω2r可知v1<v3、a1<a3；對(duì)同步衛(wèi)星和近地資源衛(wèi)星來說，滿足v＝ GMr、a＝GMr2，可知v3<v2、a3<a2，對(duì)比各選項(xiàng)可知B、D正確．
答案　BD
3．(多選)某空間站正在地球赤道平面內(nèi)的圓周軌道上運(yùn)行，其離地高度為同步衛(wèi)星離地高度的十分之一，且運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致．關(guān)于該空間站說法正確的有(　　)．
A．其運(yùn)行的加速度一定等于其所在高度處的重力加速度
B．其運(yùn)行的速度等于同步衛(wèi)星運(yùn)行速度的10倍
C．站在地球赤道上的人觀察到它向東運(yùn)動(dòng)
D．在空間站工作的宇航員因受力平衡而在空間站內(nèi)懸浮或靜止
解析　空間站運(yùn)行的加速度和其所在位置的重力加速度均由其所受萬有引力提供，故A正確；由GMmR2＝mv2R⇒v＝GMR，運(yùn)行速度與軌道半徑的平方根成反比，并非與離地高度的平方根成反比，故B錯(cuò)誤；由GMmR2＝m2πT2R⇒T＝2πRRGM，所以空間站運(yùn)行周期小于地球自轉(zhuǎn)的周期，故C正確；空間站內(nèi)的宇航員所受萬有引力完全提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，D錯(cuò)誤．
答案　AC
4．(多選)同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速度為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則以下正確的是(　　)．
A.a1a2＝rR　B．a(chǎn)1a2＝rR2
C.v1v2＝rR　D．v1v2＝rR－12
解析　設(shè)地球質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1，地球赤道上的物體質(zhì)量為m2，在地球表面附近飛行的物體的質(zhì)量為m2′，根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有a1＝ω21r，a2＝ω22R，ω1＝ω2，故a1a2＝rR，可知選項(xiàng)A正確．
由萬有引力定律有GMm1r2＝m1v21r，GMm2′R2＝m2′v22R，由以上兩式解得v1v2＝Rr，可知選項(xiàng)D正確．
答案　AD
5．(單選)有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b處于地面附近的近地軌道上正常運(yùn)動(dòng)，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖4所示，則有(　　)．

圖4
A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度g
B．b在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)
C．c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是π6
D．d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是20 小時(shí)
解析　對(duì)a：GMmR2－FN＝ma，又GMmR2＝mg，故a<g，A錯(cuò)誤；由GMmr2＝mv2r得：v＝GMr，b的速度最大，相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，B正確；c為同步衛(wèi)星，周期為24小時(shí)，故4小時(shí)轉(zhuǎn)過的圓心角為2π24×4＝π3，C錯(cuò)誤；因d的運(yùn)動(dòng)周期一定大于c的周期，故周期一定大于24小時(shí)，D錯(cuò)誤．
答案　B
題組二　衛(wèi)星的變軌問題
6．(多選)要使衛(wèi)星從如圖5所示的圓形軌道1通過橢圓軌道2轉(zhuǎn)移到同步軌道3，需要兩次短時(shí)間開動(dòng)火箭對(duì)衛(wèi)星加速，加速的位置應(yīng)是圖中的(　　)．

圖5
A．P點(diǎn)　B．Q點(diǎn)
C．R點(diǎn)　D．S點(diǎn)
解析　衛(wèi)星在圓軌道1上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度小于在橢圓軌道2上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度，故在P點(diǎn)開動(dòng)火箭向前加速，此后衛(wèi)星受到的萬有引力不足以提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可在軌道2上運(yùn)動(dòng)，A正確；衛(wèi)星在橢圓軌道2上運(yùn)動(dòng)到R點(diǎn)時(shí)的速度小于在圓軌道3上時(shí)的速度，故應(yīng)在R點(diǎn)加速，C正確．
答案　AC
7．(2013•上海卷，9)(單選)小行星繞恒星運(yùn)動(dòng)，恒星均勻地向四周輻射能量，質(zhì)量緩慢減小，可認(rèn)為小行星在繞恒星運(yùn)動(dòng)一周的過程中近似做圓周運(yùn)動(dòng)．則經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，小行星運(yùn)動(dòng)的(　　)．
A．半徑變大　B．速率變大
C．角速度變大　D．加速度變大
解析　恒星均勻地向四周輻射能量，質(zhì)量緩慢減小，二者之間萬有引力減小，小行星運(yùn)動(dòng)的半徑增大，速率減小，角速度減小，加速度減小，選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
答案　A
8．(單選)2013年發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星，實(shí)現(xiàn)我國(guó)首次對(duì)地外天體的直接探測(cè)，如圖6為“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星在月球引力作用下，先沿橢圓軌道向月球靠近，并在P處“剎車制動(dòng)”后繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并再次變軌最后實(shí)現(xiàn)軟著陸，已知“嫦娥三號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，周期為T，引力常量為G，則(　　)．

圖6
A．“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星的發(fā)射速度必須大于11.2 km/s
B．“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星在橢圓軌道與圓軌道上經(jīng)過P點(diǎn)的速度相等
C．“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星由遠(yuǎn)月點(diǎn)Q點(diǎn)向P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中速度逐漸減小
D．由題給條件可求出月球質(zhì)量
解析　由衛(wèi)星發(fā)射條件知，地球衛(wèi)星發(fā)射速度應(yīng)大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，A錯(cuò)；衛(wèi)星在P點(diǎn)由橢圓軌道到圓軌道要適當(dāng)減速，因此在橢圓軌道與圓軌道上經(jīng)過P點(diǎn)的速度不相等，B錯(cuò)；“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星由遠(yuǎn)月點(diǎn)Q點(diǎn)向P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，月球引力對(duì)其做正功，速度逐漸增大，C錯(cuò)；由GMmr2＝m4π2T2r可得月球質(zhì)量為M＝4π2r3GT2，D對(duì)．
答案　D
9．(單選)小型登月器連接在航天站上，一起繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為月球半徑的3倍，某時(shí)刻，航天站使登月器減速分離，登月器沿如圖7所示的橢圓軌道登月，在月球表面逗留一段時(shí)間完成科考工作后，經(jīng)快速啟動(dòng)仍沿原橢圓軌道返回，當(dāng)?shù)谝淮位氐椒蛛x點(diǎn)時(shí)恰與航天站對(duì)接，登月器快速啟動(dòng)時(shí)間可以忽略不計(jì)，整個(gè)過程中航天站保持原軌道繞月運(yùn)行．已知月球表面的重力加速度為g，月球半徑為R，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則登月器可以在月球上停留的最短時(shí)間約為(　　)．

圖7
A．4.7πRg　B．3.6πRg
C．1.7πRg　D．1.4πRg
解析　對(duì)圓軌道上質(zhì)量為m、運(yùn)動(dòng)周期為T1的物體，滿足：GMm9R2＝m4π2•3RT21，近月軌道上質(zhì)量為m的物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足：GMmR2＝mg，可求得兩周期T1的值．設(shè)橢圓軌道上的物體運(yùn)行周期為T2，由開普勒第三定律可得T21T22＝3R32R3，可求得T2的值．依題意登月器可以在月球上停留的最短時(shí)間為T1－T2≈4.7πRg，A對(duì)．
答案　A
10．(多選)如圖8所示，在“嫦娥”探月工程中，設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0.飛船在半徑為4R的圓形軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B時(shí)，再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月做圓周運(yùn)動(dòng)，則(　　)．

圖8
A．飛船在軌道Ⅲ的運(yùn)行速率大于g0R
B．飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)行速率小于在軌道Ⅱ上B處的速率

C．飛船在軌道Ⅰ上的重力加速度小于在軌道Ⅱ上B處重力加速度
D．飛船在軌道Ⅰ、軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期之比為4∶1
解析　飛船在軌道Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率設(shè)為v，由mg0＝mv2R，得v＝g0R，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；飛船在軌道Ⅰ、Ⅲ上運(yùn)行速率分別為v1、v3，由GmM4R2＝mv214R和GmMR2＝mv23R，解得v1＝GM4R和v3＝GMR，可見v3>v1，設(shè)軌道Ⅱ上的B點(diǎn)速度為vB，飛船在B點(diǎn)由軌道Ⅲ變軌到軌道Ⅱ?yàn)殡x心運(yùn)動(dòng)，則GmMR2<mv2BR，即vB>GMR，則vB>v3>v1，選項(xiàng)B正確；由mg＝GmMr2，得g＝GMr2，由rA>rB，則gA<gB，選項(xiàng)C正確；由GmM4R2＝m2πT12×4R和GmMR2＝m2πT32R，解得T1∶T3＝8∶1，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
答案　BC
11．(2013•安徽卷，17)(單選)質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時(shí)，引力勢(shì)能可表示為Ep＝－GMmr，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量、該衛(wèi)星原來在半徑為R1的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于受到極稀薄空氣的摩擦作用，飛行一段時(shí)間后其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變?yōu)镽2，此過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為(　　)．
A．GMm1R2－1R1　B．GMm1R1－1R2
C.GMm21R2－1R1　D．GMm21R1－1R2
解析　人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供．
根據(jù)萬有引力提供向心力得GMmr2＝mv2r①
而動(dòng)能Ek＝12mv2②
由①②式得Ek＝GMm2r③
由題意知，引力勢(shì)能Ep＝－GMmr④
由③④式得衛(wèi)星的機(jī)械能E＝Ek＋Ep＝－GMm2r
由功能關(guān)系知，因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q＝ΔE減＝E1－E2＝GMm21R2－1R1，故選項(xiàng)C正確．
答案　C
B　深化訓(xùn)練??提高能力技巧
12．(單選)北京時(shí)間2018-2019年4月16日天文愛好者迎來了土星沖日的美麗天象，觀賞到了美麗的“指環(huán)王”．土星是夜空最美麗的星球之一，它是肉眼易見的大行星中離地球最遠(yuǎn)的，在望遠(yuǎn)鏡中，其外形像一頂草帽，被譽(yù)為“指環(huán)王”．土星沖日是指土星和太陽正好分處地球兩側(cè)，三者幾乎成一條直線，此時(shí)土星與地球距離最近，亮度也最高，是觀測(cè)的最佳時(shí)機(jī)．沖日前后，太陽剛從西方落下，土星便由東方升起，直到天亮由西方落下，整夜可見，是一年中觀測(cè)土星最好的時(shí)機(jī)．該天象大約每378天發(fā)生一次，基本上是一年一度．已知土星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同，則(　　)．

圖9
A．土星公轉(zhuǎn)的速率比地球大
B．土星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球大
C．土星公轉(zhuǎn)的周期約為1.1×104天
D．假如土星適度加速，有可能與地球?qū)崿F(xiàn)對(duì)接
解析　根據(jù)GMmr2＝mv2r可得，半徑r越大，線速度越小，A錯(cuò)誤；由ma＝GMmr2可得，半徑r越大，向心加速度越小，B錯(cuò)誤；若土星加速，則半徑變大，不可能與地球?qū)崿F(xiàn)對(duì)接，D錯(cuò)誤；由2πT1－2πT2t＝2π，其中T1＝365天，t＝378天，分析可知只有C正確．
答案　C
13．(多選)同重力場(chǎng)作用下的物體具有重力勢(shì)能一樣，萬有引力場(chǎng)作用下的物體同樣具有引力勢(shì)能．若取無窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零，物體距星球球心距離為r時(shí)的引力勢(shì)能為Ep＝－Gm0mr(G為引力常量)，設(shè)宇宙中有一個(gè)半徑為R的星球，宇航員在該星球上以初速度v0豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量為m的物體，不計(jì)空氣阻力，經(jīng)t秒后物體落回手中，則(　　)．
A．在該星球表面上以2v0Rt的初速度水平拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面
B．在該星球表面上以2v0Rt的初速度水平拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面
C．在該星球表面上以2v0Rt的初速度豎直拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面
D．在該星球表面上以2v0Rt的初速度豎直拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面

解析　設(shè)該星球表面附近的重力加速度為g′，物體豎直上拋運(yùn)動(dòng)有：v0＝g′t2，在星球表面有：mg′＝Gm0mR2，設(shè)繞星球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的速度為v1，則mv21R＝Gm0mR2，聯(lián)立解得v1＝2v0Rt，A正確；2v0Rt>2v0Rt，B正確；從星球表面豎直拋出物體至無窮遠(yuǎn)速度為零的過程，有12mv22＋Ep＝0，即12mv22＝Gm0mR，解得v2＝2v0Rt，C錯(cuò)誤，D正確．
答案　ABD
14．(2013•湖北聯(lián)考)(單選)經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，A行星運(yùn)行的軌道半徑為R0，周期為T0，但其實(shí)際運(yùn)行的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔t0時(shí)間發(fā)生一次最大的偏離．如圖10所示，天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知行星B，則行星B運(yùn)動(dòng)軌道半徑為(　　)．

圖10
A．R＝R03t20t0－T02　B．R＝R0t0t0－T
C．R＝R03t0t0－T02　D．R＝R03t20t0－T0
解析　A行星發(fā)生最大偏離時(shí)，A、B行星與恒星在同一直線上，且位于恒星同一側(cè)，設(shè)行星B的運(yùn)行周期為T、半徑為R，則有：2πT0t0－2πTt0＝2π，所以T＝t0T0t0－T0，由開普勒第三定律得：R30T20＝R3T2，解得：R＝R03t20t0－T02，A正確．
答案　A