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１．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位虛部為A． B． C． D．．已知全集，集合，，則A． B． C． D．3．某中學(xué)高中一年級有人，高中二年級有人，高中三年級有人，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為人的樣本，則高中二年級被抽取的人數(shù)為A． B． C． D．４命題“使得”的否定是 A．均有B．均有　C．使得D．均有５．曲線在處的切線方程為A． B． C． D．．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A． B． C． D．．現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：① ② ③ ④的圖象（部分）如下，則按照從左到右圖對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是 A．①④③②　B．④①②③　C. ①④②③．D．③④②①10．若()是所在的平面內(nèi)的點(diǎn)，且.給出下列說法：①；②的最小值一定是；③點(diǎn)、在一條直線上其中正確的個(gè)數(shù)是A．個(gè). B．個(gè). C．個(gè). D． 個(gè).第Ⅱ卷（非選擇題 共分）二、填空題：本大題共小題，每小題分，共分．1. 已知，則的最小值_________; 12. 圓的圓心到直線的距離 ;13．如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實(shí)數(shù)，則輸出的大于的概率為 上的函數(shù)，對任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù)①;②;③;④.以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號為 . 三、解答題：本大題共6小題,共7分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.1. （本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù),若函數(shù)的與的關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值,并求出此時(shí)的取值；（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，若，，，求邊的長．17．（本小題滿分12分）在某高校自主招生考試中，所有選報(bào)II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績分為五個(gè)等級. 某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)榈目忌�有�? 求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)榈娜藬?shù)； 若等級分別對應(yīng)分分分分分求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分； 已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為.在至少一科成績?yōu)榈目忌�中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績均為的概率.18．（本小題滿分12分）中,，、分別為、的中點(diǎn)，. （Ⅰ）證明：∥面；（Ⅱ）證明：19．（本小題滿分12分）．（本小題滿分1分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．．（本小題滿分1分）已知點(diǎn)在橢圓:上，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).Ⅰ）求橢圓的方程；Ⅱ）已知點(diǎn)，設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過、兩點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn),若, 求直線的方程Ⅲ）作直線與橢圓:交于不同的兩點(diǎn),,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,若點(diǎn)是線段垂直平分線上一點(diǎn),且滿足,求實(shí)數(shù)的值.高三自主檢測數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題．每小題5分，共50分． C A D B A C B B C B 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11. 12. 13. 14． 15．②③三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．16. （本小題滿分12分）（Ⅱ）由得： 又因?yàn)�，解得：�?……………………8分由題意知 ，所以則或故所求邊的長為或.……………………12分17．（本小題滿分12分）解：(1)因?yàn)椤皵?shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人，所以該考場有人所以該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績等級為A的人數(shù)為（2）該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為（3）因?yàn)閮煽瓶荚囍�，共�?人得分等級為A，又恰有兩人的兩科成績等級均為A，所以還有2人只有一個(gè)科目得分為A，設(shè)這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是A的同學(xué)，則在至少一科成績等級為A的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件空間為{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6個(gè)基本事件 設(shè)“隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績等級均為A”為事件B，所以事件B中包含的基本事件有1個(gè)，則. 18．（本小題滿分12分） (Ⅰ)因?yàn)�、分別為、的中點(diǎn)，所以∥因?yàn)槊�，面所以∥�?Ⅱ)因?yàn)槊嫠�以因�(yàn)�，所以又因�(yàn)闉榈闹悬c(diǎn)所以所以得，即因?yàn)�，所以面所�?9．（本小題滿分12分）解:(Ⅰ)由題設(shè)得:,所以所以 ……………2分當(dāng)時(shí)，,數(shù)列是為首項(xiàng)、公差為的等差數(shù)列故.……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知: 所以兩式相減得：.所以.20．（本小題滿分13分）（Ⅰ）的定義域是，，得時(shí)，，時(shí)，，所以在處取得極小值 （Ⅱ）所以，令得所以在遞減，在遞增 ……………………11分所以 ……………………13分21．（本小題滿分14分）解:（Ⅰ）由題意知,在中, 由得: 設(shè)為圓的半徑,為橢圓的半焦距因?yàn)樗�以�?解得:,則點(diǎn)的坐標(biāo)為因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓：上,所以有又,解得: 所求橢圓的方程為.(Ⅱ)由(Ⅰ)知橢圓的方程為 由題意知直線的斜率存在,故設(shè)其斜率為,則其方程為設(shè),由于,所以有又是橢圓上的一點(diǎn),則解得所以直線的方程為或 （Ⅲ）由題意知: : 由, 設(shè)根據(jù)題意可知直線的斜率存在，可設(shè)直線斜率為,則直線的方程為把它代入橢圓的方程,消去,整理得: 由韋達(dá)定理得,則,所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1)當(dāng)時(shí), 則有,線段垂直平分線為軸于是由,解得:(2) 當(dāng)時(shí), 則線段垂直平分線的方程為因?yàn)辄c(diǎn)是線段垂直平分線的一點(diǎn)令,得:于是由,解得:代入,解得: 綜上, 滿足條件的實(shí)數(shù)的值為或.oXXXXx廣西平南縣六陳高級中學(xué)屆高三3月自我檢測數(shù)學(xué)（文）試題
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