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湖北省黃岡中學(xué)秋季高一數(shù)學(xué)期中考試試題命題：周永林 審稿：袁小幼 校對(duì)：明元慧 （教師版） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 如所示，是全集，、是的子集，則圖中陰影部分表示的集合是(　　)A． B．C． D．B【解析】由交集、補(bǔ)集的定義可知選B.2．函數(shù)的定義域，則集合（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】要使解析式有意義：，解得：，故選B；3．下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是A. 與與與定義域不同；B選項(xiàng)，值域不同或者對(duì)應(yīng)關(guān)系不同.4．，的大致圖象為（　　） 【答案】C【解析】，只需將圖像關(guān)于x軸作對(duì)稱變換即可得到；5. 下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】由“偶函數(shù)”條件，可以排除A，B；由“在區(qū)間上單調(diào)遞減．已知是奇函數(shù),是偶函數(shù),且,則是奇函數(shù),是偶函數(shù)由題可得：，解方程可得：7．已知為正實(shí)數(shù),則A. B. C. D. 【答案】D【解析】由對(duì)數(shù)、指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可知選D；8．?dāng)M定從甲地到乙地通話分鐘的話費(fèi)由給出，其中是不超過的最大整數(shù)，如：，從甲地到乙地通話5.2分鐘的話費(fèi)是（ ） A. 3.71 B. 4.24 C. 4.77 D. 7.95【答案】C【解析】9．集合,則子集只有2個(gè)，則集合中元素只有一個(gè)，方程只有一個(gè)根；當(dāng)，不合題意；當(dāng)，，解得：；故選A.10．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù), 且在區(qū)間單調(diào)遞. 若實(shí)數(shù)滿足的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，所以由“函數(shù)是定義在上的偶函數(shù), 且在區(qū)間單調(diào)遞，即，所以；故選D二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11．函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為_______．【答案】3【解析】由題知：圖象過點(diǎn),則，又，所以. 12．計(jì)算_______．【答案】0【解析】13．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的定義域是________，值域是．，【解析】由圖像可知；14．給定集合、，定義A※B，若， 則集合A※B中的所有元素之和為_______．【答案】15【解析】A※B，元素之和為15；15．設(shè)為實(shí)常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,若對(duì)一切成立,則的取值范圍為【解析】解析式為：；因?yàn)閷?duì)一切成立；，，由，所以 ，解得；三、解答題：本大題共6小題，共7分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟本小題滿分12分，，；（1）求，；（2）若，求由實(shí)數(shù)為元素所構(gòu)成的集合.解：（1），，；……………………………………………………（6分）（2），當(dāng)時(shí)，此時(shí)，符合題意；……………………………………………………（8分）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，；解得：綜上所述：實(shí)數(shù)為元素所構(gòu)成的集合…………………………………（12分）17.（本小題滿分12分；（1）求的定義域和值域；（2）判斷的奇偶性并證明.解：（1）由題可得：，解得：;所以定義域?yàn)椤�…………………………………………………………�?分）設(shè)，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)椤�………………………………………………………�?分）（2）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；，所以為奇函數(shù)；…………………………………………………（12分）18.（本小題滿分12分的函數(shù)是奇函數(shù)；（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）為奇函數(shù)，此時(shí)有，解得；…………………………………………………………（4分）（2）由（1）知：任取，則即為減函數(shù)；……………………………………………………………………………（8分）（3）由（2）知：為減函數(shù)；時(shí)，，；故關(guān)于的方程在上有解，所以只需要……………（12分）19. （本小題滿分12分 ，其中是儀器的產(chǎn)量；將利潤表示為產(chǎn)量的函數(shù)（利潤=總收益－總成本）；當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？解（1）當(dāng)時(shí)，=；當(dāng)時(shí)所以所求……………………………………（6分）（2）當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)所以當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司獲利潤最大，最大利潤為25000元…………………（12分）20. （本小題滿分1分，對(duì)任意的，都有成立；（1）求的值；（2）若，，在區(qū)間上的最小值為2，求的值；（3）若函數(shù)取得最小值0，且對(duì)任意，不等式恒成立，求函數(shù)的解析式.解：（1）由有整理即得：上式對(duì)于任意都成立，可得…………………………………………………………………………………（4分）（2）由（1）知：，又，可求得二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：；當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)函數(shù)在上為減函數(shù)，，解得又由，可得當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，，故不符合題意；當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)在上為增函數(shù)，，解得又由，可得綜上：……………………………………………………………………………（9分）由（1），可設(shè)函數(shù)取得最小值0，，即得：方法一：由題：對(duì)任意，不等式恒成立；也即：恒成立；不等式（1）恒成立，可得，解得：不等式（2）恒成立，恒成立，可得：綜合可得：方法二：對(duì)任意，不等式恒成立時(shí)，有，即，，解得此時(shí)經(jīng)檢驗(yàn)：對(duì)任意，不等式恒成立；……………………………………………………………………（13分）21．本小題滿分1分的定義域?yàn)椋��?dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的，恒有；求的值;求證：上為增函數(shù);若，求.解：（1）方法一：令則由題方法二：令同理可得…………………………………………………（2分）（2）結(jié)合（1）及條件可知：…………………………………………………（4分）設(shè)又由前可知：………………………………………………………………（9分）（3）由 ①又而 ②代②入①可解得：由得從而由②可得：………………………（14分）！第10頁 共10頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！湖北省黃岡中學(xué)高一上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試題 含解析
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