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—學(xué)年度第一學(xué)期檢測試題高 三 數(shù) 學(xué) ．11全卷分兩部分：第一部分為所有考生必做部分（滿分160分，考試時間120分鐘（滿分40分，考試時間30分鐘的實(shí)部為 ▲ ． 命題“”的否定是 ▲ ．，且，則實(shí)數(shù) ▲ . 4．已知直線和，，則 ▲ ．已知，，則 ▲ ．已知實(shí)數(shù)滿足則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 ▲ ．已知函數(shù)函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間，則 ▲ .8．若雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則 ▲ ．若函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域為，則 ▲ ．的圖象與直線相切，相鄰切點(diǎn)之間的距離為 若點(diǎn)是圖象的對稱中心，且， ▲ ．的一條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)為其短軸的一個端點(diǎn)，若的中點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率為 ▲ ．，若，且，則的最小值為 ▲ ．，滿足，，，，若，則所有可能的值為 ▲ ．4．的切線與軸正半軸，軸正半軸分別交于點(diǎn)，當(dāng)取最小值時，切線在軸上的截距為 ▲ ．，.（1）若，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．（本題滿分14分）在中，分別為角所對的邊，已知向量，，且.（1）求角的大��；（2）若，，求的值.17．（本小題滿分1分）在平面直角坐標(biāo)系已知圓，過點(diǎn)斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)的中點(diǎn)為。(1)求的取值范圍(2)若，求值18．某小區(qū)有一塊三角形空地，如圖△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=，開發(fā)商計劃在這片空地上進(jìn)行綠化和修建運(yùn)動場所，△ABC內(nèi)開發(fā)商打算在選一點(diǎn)，然后過點(diǎn)P畫一分界線與邊AB相交于點(diǎn)E，在△ADE區(qū)域內(nèi)綠化，在四邊形BCDE區(qū)域內(nèi)修建運(yùn)動場所．現(xiàn)已知點(diǎn)P與AC距離為10米，與BC距離為100米米，試問，運(yùn)動場所面積最大？19．如圖，橢圓：（）和圓：，已知圓將橢圓的長軸三等分橢圓，橢圓的下頂點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)直線與圓相交于點(diǎn)、．（1）求橢圓的；（2）直線、分別與橢圓相交另一個交點(diǎn)為點(diǎn)、求證：直線經(jīng)過一定點(diǎn)②試問：是否存在以為圓心，為半徑的圓，使得直線和直線都與圓相交？若存在，請求出所有的值；若不存在，請說明理由。20．，其中為實(shí)常數(shù).（1）若在上恒成立，求的取值范圍；（2）已知，是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，若在點(diǎn)處的兩條切線相互平行，求這兩條切線間距離的最大值；（3）設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為當(dāng)時，若在恒成立，則稱為函數(shù)的點(diǎn)．試問函數(shù)是否存在點(diǎn)．若存在請求出點(diǎn)若不存在請說明理由． （總分40分，時間30分鐘）的一個特征值是，求矩陣的另一個特征值，及屬于的一個特征向量。22．（本題滿分10分）已知的展開式中第項的二項式系數(shù)與第項的二項式系數(shù)之比為：.（）求的值；（）求展開式中的常數(shù)項23．（本題滿分10分）一個盒子中裝有張卡片，每張卡片上寫有一個數(shù)字，數(shù)字分別是，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片。若從盒子中有放回的抽取次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到卡片的數(shù)字為偶數(shù)的概率；從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)記有奇數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)的分布列和期望。中，已知點(diǎn)，是動點(diǎn)，且的三邊所在直線的斜率滿足．（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）點(diǎn)在直線，過作（1）中軌跡的兩切線，切點(diǎn)分別為，若 是直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)。參 考 答 案1、2、3、4、5、6、7、18、1 9、 10、11、12、213、0、214、解析：設(shè)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，，顯然，．則直線：，依題意：，即，所以，所以，設(shè)，則設(shè)，則，，，又，故當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；所以當(dāng)，時，有最小值．15、（1）由得即，2分時，由得或 4分 7分得或即 9分，所以，12分. 14分，所以， 即： 3分，所以，故，5分，所以. 7分，，所以， ① 9分， ② 由①②解得 11分 14分圓的方程可化為直線可設(shè)為，圓心到直線的距離為，依題意，即，解之得：； 7分可得：，依題意，解之得：． （2）方法一：因為，且斜率為，故直線：，由可得，又是中點(diǎn)，所以，即，解之得：．15分，，則由可得：，所以，又，且斜率為，所以，即，也就是，所以，解之得：．方法三：點(diǎn)的坐標(biāo)同時滿足，解此方程組，消去可得．18、解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB所在直線為軸，CA所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，2分則，，，．DE直線方程：，4分AB所在直線方程為，6分解、組成的方程組得，，分經(jīng)過點(diǎn)B時，，分=，設(shè)，=，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），，∴當(dāng)，綠化面積最小，從而運(yùn)動區(qū)域面積最大．分作的垂線，垂足為，設(shè)，則若如圖1所示，則，由得，即，從而，，由得，解得（若如圖2所示，則，，，，由得，解得）由得，由（下同解法一）19、（1）依題意，，則，，又，∴，則，∴橢圓方程為．分（2）由知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線為，則：，由得或，分用去代，得，，∴：，即，∴直線經(jīng)過定點(diǎn)．作直線關(guān)于軸的對稱直線，此時得到的點(diǎn)、關(guān)于軸對稱，則與相交于軸，可知定點(diǎn)在軸上，當(dāng)時，，，此時直線經(jīng)過軸上的點(diǎn)，∵∴，∴、、三點(diǎn)共線，即直線經(jīng)過點(diǎn)，綜上所述，直線經(jīng)過定點(diǎn)．分得或∴，則直線：，設(shè)，則，直線：，直線：，13分，半徑為的圓，使得直線和直線都與圓相交，則由（）得對恒成立，則，由（）得，對恒成立，當(dāng)時，不合題意；當(dāng)時，，得，即，∴存在圓心為，半徑為的圓，使得直線和直線都與圓相交，所有的取值集合為．16分，由上知過定點(diǎn)，故；又直線過原點(diǎn)，故，從而得．20、解在上恒成立，即為上恒成立，①時，結(jié)論成立；②時，圖象的對稱軸為，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，依題意，即，所以；③不合要求，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是． 4分在上恒成立等價于，令因為，所以，故所以.（2）設(shè)，，過點(diǎn)的兩切線互相平行，則，所以（舍去），或，過點(diǎn)的切線：，即，6分的切線：兩平行線間的距離是，因為，所以即兩平行切線間的最大距離是．10分（3）設(shè)存在好點(diǎn)， 由，得依題意對任意恒成立，因為，，13分對任意恒成立，①若，不可能對任意恒成立，即時，不存在“好點(diǎn)”；②若，因為當(dāng)時，，要使對任意恒成立，必須，所以，綜上可得，當(dāng)時，不存在“好點(diǎn)”；當(dāng)時，存在惟一“好點(diǎn)”為．16分的特征多項式是，由得，令，則或，解方程組可得一組不為零的解是所以矩陣的另一個特征值是，屬于的一個特征向量是．22．解：（） 第2項的二項式系數(shù)與第3項的二項式系數(shù)之比為1：7.，解得分（）由（1）得，令，所以常數(shù)項為第項，分，設(shè)表示事件“有放回的抽取次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到卡片的數(shù)字為偶；5分，則，，，所以的分布列為： 所以，10分，由得：，即，所以點(diǎn)的軌跡的方程是：，且，3分，所以，設(shè)，，則，，由于是曲線的切線，所以，即，同理，兩式相減可得，又，故，①若，則，所以，由，得，，此時；6分，則，即化簡得：，即，，又，即由可得所以，③若，同理可得；綜上可得，所求點(diǎn)有兩個：，和10分y江蘇省揚(yáng)州市屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（純word）有附加題
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