孝感市２０１３—２０１４學(xué)年度高中三年級第二次統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)（理科）本試卷滿分１５０分，考試時間１２０分鐘． 注意事項(xiàng)： １?答題前，請考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填涂在試題卷和答題卡上． ２?考生答題時，選擇題請用２Ｂ鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請按照題號順序在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效． ３?考試結(jié)束，請將本試題卷和答題卡一并上交． 一、選擇題：本大題共１０小題，每小題５分，共５０分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． １?復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. ２?已知正方形ＡＢＣＤ邊長為１，，，，則｜ａ＋ｂ＋ｃ｜＝ Ａ.０ Ｂ.３ Ｃ. Ｄ. ３?某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了５次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下： 經(jīng)檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，那么對于加工零件的個數(shù)ｘ與加工時間ｙ這兩個變量，下列判斷正確的是Ａ?成正相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)（３０，７５） Ｂ?成正相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)（３０，７６） Ｃ?成負(fù)相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)（３０，７６） Ｄ?成負(fù)相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)（３０，７５） ４?已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，若，則Ｐ（ξ＜０）＝ Ａ?０．３ �。�?０．４ �。�?０．６ �。�?０．７ ５?一算法的程序框圖如右圖所示，若輸出的，則輸入的ｘ可能為Ａ.－１ Ｂ.０ Ｃ.１ Ｄ.５ ６?已知ｘ，ｙ，ｚ均為正數(shù)，且ｘ＋ｙ＋ｚ＝２，則的最大值是Ａ.２ Ｂ. �。�. �。�?３ ７?函數(shù)的最大值是Ａ.２ Ｂ.１ Ｃ. Ｄ.３ ８?對于每個非零自然數(shù)ｎ，拋物線與ｘ軸交于Ａｎ、Ｂｎ兩點(diǎn)，以ＡｎＢｎ表示這兩點(diǎn)間的距離，則Ａ１Ｂ１＋Ａ２Ｂ２＋… ＋Ａ２０１４Ｂ２０１４的值是Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. ９?已知集合Ｍ＝{１，２，３}，Ｎ＝{１，２，３，４}．定義映射ｆ：Ｍ→Ｎ，則從中任取一個映射滿足由點(diǎn)Ａ（１，ｆ（１）），Ｂ（２，ｆ（２）），Ｃ（３，ｆ（３））構(gòu)成△ＡＢＣ且ＡＢ＝ＢＣ的概率為Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. １０?設(shè)雙曲線 (ａ＞０，ｂ＞０)的右焦點(diǎn)為Ｆ，過點(diǎn)Ｆ作與ｘ軸垂直的直線ｌ交兩漸近線于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為Ｐ，設(shè)Ｏ為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(λ，μ∈Ｒ)，λμ＝，則該雙曲線的離心率為Ａ. Ｂ. �。�. �。� 二、填空題：本大題共６小題，考生共需作答５小題，每小題５分，共２５分．請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上．答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分． （一）必考題（１１－１４題） １１?一彈簧在彈性限度內(nèi)，拉伸彈簧所用的力與彈簧伸長的長度成正比．如果２０Ｎ的力能使彈簧伸長３ｃｍ，則把彈簧從平衡位置拉長６ｃｍ（在彈性限度內(nèi)）時所做的功為 ．（單位：焦耳） １２?設(shè)實(shí)數(shù)ｘ，ｙ滿足約束條件．若目標(biāo)函數(shù)ｚ＝ａｂｘ＋ｙ（ａ＞０，ｂ＞０）的最大值為８，則ａ＋ｂ的最小值為 ． １３?一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 ． １４?在正整數(shù)數(shù)列中，由１開始依次按如下規(guī)則取它的項(xiàng)：第一次�。�，第二次�。矀�連續(xù)偶數(shù)２、４；第三次�。硞�連續(xù)奇數(shù)５、７、９；第四次�。磦�連續(xù)偶數(shù)１０、１２、１４、１６；第五次�。祩�連續(xù)奇數(shù)１７、１９、２１、２３、２５．按此規(guī)則一直取下去，得到一個子數(shù)列１，２，４，５，７，９，１０，１２，１４， １６，１７，…．則在這個子數(shù)列中，由１開始的第２９個數(shù)是 ，第２０１４個數(shù)是 ． （二）選考題（請考生在第１５、１６兩題中任選一題作答，如果全選，則按第１５題作答結(jié)果計(jì)分） １５?如圖，△ＡＢＣ的角平分線ＡＤ的延長線交它的外接圓于點(diǎn)Ｅ．若△ＡＢＣ的面積，則∠ＢＡＣ＝ ． １６?以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，ｘ軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線ｌ的極坐標(biāo)方程為，圓Ｃ的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），則直線ｌ被圓Ｃ截得的弦長為 ． 三、解答題：本大題共６小題，滿分７５分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． １７．（本小題滿分１２分） 已知函數(shù)，ｘ∈Ｒ ． （１）求函數(shù)ｆ（ｘ）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間； （２）在△ＡＢＣ中，角Ａ、Ｂ、Ｃ所對的邊分別是ａ、ｂ、ｃ，又，ｂ＝２，△ＡＢＣ的面積等于３，求邊長ａ的值． １８?（本小題滿分１２分） 已知{ａｎ}為等差數(shù)列，Ｓｎ為其前ｎ項(xiàng)和，且． （１）求ａｎ，Ｓｎ； （２）若ａｋ，ａ２ｋ－２，ａ２ｋ＋１（ｋ∈Ｎ?）是等比數(shù)列{ｂｎ}的前三項(xiàng)，設(shè)Ｔｎ＝ａ１ｂ１＋ａ２ｂ２＋ａ３ｂ３＋… ＋ ａｎｂｎ，求Ｔｎ ． １９?（本小題滿分１２分） 交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，交通指數(shù)取值范圍為０～１０，分為五個級別，０～２暢通；２～４基本暢通；４～６輕度擁堵；６～８中度擁堵；８～１０嚴(yán)重?fù)矶拢绺叻鍟r段，從某市交通指揮中心隨機(jī)選取了四環(huán)以內(nèi)的５０個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如右圖． （１）這５０個路段為中度擁堵的有多少個？ （２）據(jù)此估計(jì)，早高峰四環(huán)以內(nèi)的三個路段至少有一個是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?（３）某人上班路上所用時間若暢通時為２０分鐘，基本暢通為３０分鐘，輕度擁堵為３６分鐘，中度擁堵為４２分鐘，嚴(yán)重?fù)矶聻椋叮胺昼�，求此人所用時間的數(shù)學(xué)期望． �。玻�?（本小題滿分１２分） 如圖①，在平面內(nèi)，ＡＢＣＤ是∠ＢＡＤ＝６０°且ＡＢ＝ａ的菱形，ＡＤＭＡ１和ＣＤＮＣ１都是正方形． 將兩個正方形分別沿ＡＤ，ＣＤ折起，使Ｍ與Ｎ重合于點(diǎn)Ｄ１．設(shè)直線ｌ過點(diǎn)Ｂ且垂直于菱形ＡＢＣＤ所在的平面，點(diǎn)Ｅ是直線ｌ上的一個動點(diǎn)，且與點(diǎn)Ｄ１位于平面ＡＢＣＤ同側(cè)（圖②）． （１）求證：不管點(diǎn)Ｅ如何運(yùn)動都有ＣＥ∥面ＡＤＤ１； （２）當(dāng)線段ＢＥ＝時，求二面角Ｅ—ＡＣ—Ｄ１的大�。� ２１?（本小題滿分１３分） 已知曲線Ｃ１：和曲線Ｃ２：（０＜λ＜１）．曲線Ｃ２的左頂點(diǎn)恰為曲線Ｃ１的左焦點(diǎn)． （１）求λ的值； （２）設(shè)Ｐ（ｘ０，ｙ０）為曲線Ｃ２上一點(diǎn)，過點(diǎn)Ｐ作直線交曲線Ｃ１ 于Ａ，Ｃ兩點(diǎn)，直線ＯＰ交曲線Ｃ１于Ｂ，Ｄ兩點(diǎn)，若Ｐ為ＡＣ中點(diǎn)． ① 求證：直線ＡＣ的方程為ｘ０ｘ＋２ｙ０ｙ＝２； ② 四邊形ＡＢＣＤ的面積是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由． ２２?（本小題滿分１４分） 已知函數(shù)ｆ（ｘ）＝ａｌｎｘ－ａｘ－３（ａ∈Ｒ）． （１）討論函數(shù)ｆ（ｘ）的單調(diào)性； （２）若函數(shù)ｙ＝ｆ（ｘ）的圖象在點(diǎn)（２，ｆ（２））處的切線的傾斜角為４５°，對于任意的ｔ∈［１，２］，函數(shù)在區(qū)間（ｔ，３）上總不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)ｍ的取值范圍； （３）求證：！第9頁 共10頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)！！湖北省孝感市屆高三第二次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題（WORD版）
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