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資陽市201—2014學(xué)年度高中二年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測本試題卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）兩部分. 第一部分1至2頁，第二部分3至8頁. 全卷共150分，考試時間為120分鐘. 第一部分（選擇題 共0分）1．答第部分前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上. 2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑. 如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上. 3．考試結(jié)束時，將本試卷和答題卡一并收回.一、選擇題：本大題共1小題，每小題5分，共0分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的.一個幾何體的三視圖如圖所示則該幾何體是（A）圓臺（B）棱臺（C）圓柱（D）棱柱A-BCD中，AC⊥BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是（A）（B）（C）（D）4．10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（A） （B） （D） 5．從集合{a,b,c}的所有子集中任取一個，這個集合恰是集合{a,b}的子集的概率是（A） （B） （C） （D）6．（B）（C）（D）7．甲、乙兩名運(yùn)動員在某項測試中的6次成績的莖葉圖如圖所示，，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動員這項測試成績的平均數(shù)，，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動員這項測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（A）（B）（C）（D）8．三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長都為的三棱錐的四個頂點(diǎn)全部在同一個球面上，則該球的表面積為（A）（B）（C）（D）9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入（B）（C）（D）10．如圖在正三棱錐A-BCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，且BC=1，則正三棱錐A-BCD的體積是（A） （B）（C）（D）資陽市2013—2014學(xué)年度高中二文 科 數(shù) 學(xué)第二部分（非選擇題 共0分）二三總分總分人161718192021得分注意事項：1．第二部分共6頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上.2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.二、填空題：本大題共小題,每小題分共分.把答案直接填在題中橫線上.x=5，運(yùn)行如圖所示的程序之后得到的y等于_____________.12．在邊長為3的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P則P到正方形四邊的距離均不小于l的概率為13．一個幾何體的三視圖如圖所示則這個幾何體的表面積與其外接球面積之比為_______. ，，則事件發(fā)生的概率為_______.15．在正方體中，過對角線的一個平面交棱于E，交棱于F，則：①四邊形一定是平行四邊形；②四邊形有可能是正方形；③四邊形有可能是菱形；④四邊形有可能垂直于平面.其中所有正確結(jié)論的序號是 . 三、解答題：（本題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．(本小題滿分12分) 在一個花瓶中裝有6枝鮮花，其中3枝山茶花，2枝杜鵑花和1枝君子蘭，從中任取2枝鮮花. （Ⅰ）求恰有一枝山茶花的概率；（Ⅱ）求沒有君子蘭的概率.17．(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，△PBC為正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥DC，AB=DC，.(Ⅰ)求證：AE∥平面PBC;(Ⅱ)求證：AE⊥平面PDC.18．（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)R，若a是從區(qū)間[0，2]中隨機(jī)抽取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，3]中隨機(jī)抽取的一個數(shù)，求方程=0沒有實(shí)數(shù)根的概率.19．（本小題滿分12分）如圖：在矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊AD上的點(diǎn)，點(diǎn)F為邊CD的中點(diǎn)，AB=AE==4,現(xiàn)將△ABE沿BE邊折至△PBE位置，且平面PBE⊥平面BCDE.(Ⅰ) 求證：平面PBE⊥平面PEF；(Ⅱ) 求四棱錐P-BCFE的體積.20．（本小題滿分13分）某班同學(xué)利用寒假進(jìn)行社會實(shí)踐，對年齡在[25,55]的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率第一組[25,30)1200.6第二組[30,35)195p第三組[35,40)1000.5第四組[40,45)0.4第五組[45,50)300.3第六組[50,55]150.3（Ⅰ）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求n、x、p的值；（Ⅱ）從年齡在[40,50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領(lǐng)隊，求選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在[45,50)的概率.21．（本小題滿分14分）在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，EC⊥底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn).(Ⅰ) 求證：DE∥平面ACF；(Ⅱ)若AB=，在線段EO上是否存在點(diǎn)G，使CG⊥平面BDE？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.資陽市20—2014學(xué)年度高中年級第學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共1個小題，每小題5分，共分本大題共個小題，每小題5分，共分 13． 14． 15．①③④三、解答題：本大題共個小題，共分a、b、cm、nd. 則從6枝鮮花中任取2枝的基本事件有： (a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n) (a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n).8分（Ⅱ）其中沒有君子蘭的基本事件有：(a,b)、(a,c)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)(m,n) 共10種.所以沒有君子蘭的概率為.12分17．解（Ⅰ）證明:取PC的中點(diǎn)M，連接EM、BM,則EM∥CD，EM=DC,2分EM∥AB且EM=AB，則四邊形ABME是平行四邊形.AE∥BM， AE平面PBC內(nèi),AE∥平面PBC.6分（Ⅱ） 因為AB⊥平面PBC，AB∥CD，所以CD⊥平面PBC，CD⊥BM.由(1)得，BM⊥PC，所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC. ……………………………………………………………………12分18．解：由方程沒有實(shí)數(shù)根，得：2分即: ,由4分作出平面區(qū)域圖如圖所示，8分可知方程方程沒有實(shí)數(shù)根的概率為：12分19．（I）證明：,,,. ……………………………………………………………3分,. ………………………………………6分(Ⅱ)解： 由題意四棱錐的高. =10分則.12分20．解析（Ⅰ）第二組的頻率為1－（0.04＋0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴高為補(bǔ)全頻率分布直方圖如下：2分第一組的人數(shù)為，頻率為0.04×5=0.2， ∴3分由題可知，第二組的頻率為0.3, ∴第二組的人數(shù)為1000×0.3=300, ∴=0.65.5分第四組的頻率為0.03×5=0.15,∴第四組的人數(shù)為1000×0.15=150,∴=150×0.4=60.綜上所述：n=1000，x=60，p=0.657分(Ⅱ)∵年齡在[40,45)的“低碳族”與年齡在[45,50)的“低碳族”的比值為60：30=2：1, ∴采用分層抽樣法抽取6人，[40,45)歲的有４人，[45, 50)歲的有2人.設(shè)[40,45)歲中的4人為a、b、c、d，[45, 50)歲中的2人為m、n，則選取2人作為領(lǐng)隊的方法有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n)，共15種.10分其中恰有1人年齡在[40,45)歲的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)，共8種.12分故：選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在[40,45)歲的概率為13分21．解析（Ⅰ）證明：連接OF.由四邊形ABCD是正方形可知，點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)．又F為BE的中點(diǎn)，所以O(shè)F ∥DE．又OF平面ACF，DE平面ACF，所以DE∥平面ACF．6分(Ⅱ)解法一：若CG⊥平面BDE，則必有CG⊥OE，于是作CG⊥OE于點(diǎn)G．由EC⊥底面ABCD，所以BD⊥EC，又底面ABCD是正方形，所以BD⊥AC，又EC∩AC=C，所以BD⊥平面ACE．10分而CG平面ACE，所以CG⊥BD．又OE∩BD=O，所以CG⊥平面BDE．12分又AB=，所以，所以G為EO的中點(diǎn)，所以.14分解法二：取EO的中點(diǎn)G，連接CG．在四棱錐E—ABCD中，AB=，，所以CG⊥EO．6分又由EC⊥底面ABCD，BD底面ABCD，所以EC⊥BD，由四邊形ABCD是正方形可知，AC⊥BD，又AC∩EC=C，所以BD⊥平面ACE，10分而BD平面BDE，所以，平面ACE⊥平面BDE，且平面ACE∩平面BDE=EO，因為CG⊥EO，CG 平面ACE，所以CG⊥平面BDE，12分故在線段EO上存在點(diǎn)G，使CG⊥平面BDE．由G為EO的中點(diǎn)，得.14分資陽高二數(shù)學(xué)（文科）試卷第12頁（共8頁）ABCDEPINPUT xIF x
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