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大慶鐵人中學高二年級上學期第一次階段考試
數(shù)學試題
時間：120分鐘 總分：150分 2014-10
一、（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1、下面命題中正確的是（ ）
A、經(jīng)過定點P0(x0,y0)的直線都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示.
B、經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線都可以用方程
(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示
C、不經(jīng)過原點的直線都可以用方程 表示
D、經(jīng)過點A(0,b)的直線都可以用方程y=kx+b表示
2、直線 ： 與 ： 互相垂直，則實數(shù) 的值為（ ）
A、 B、 C、 D、
3、如果直線 沿x軸負方向平移3個單位，再沿y軸正方向平移1個單位后，又回到原來的位置，那么直線 的斜率是( )
A、 － B、 －3 C、 D 、 3
4、一束光線從點 出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓 上的最短路徑
長是 （ ）
A、4 B、5 C、 D、
5、已知圓的方程為 .設該圓過點(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為(　　)
A、106 B、206 C、306 D、406
6、已知實數(shù)x，y滿足 ，那么 的最小值為（ ）
A、 B、 C、 D、
7、在坐標平面內(nèi)，與點 距離為 ，且與點 距離為 的直線共有（ ）
A、 條 B、 條 C、 條 D、 條
8、 如下左圖中程序運行后輸出的結(jié)果為( )
A、 B、 C、 D、
9、某程序框圖如下右圖所示，若輸出的S=120，則判斷框內(nèi)應填 （ ）
A、 k＞5? B、k＞=5? C、 k＞6? D、k＞7?
10、已知平面區(qū)域 由以 、 、 為頂點的三角形內(nèi)部和邊界組成.若在區(qū)域 上有無窮多個點 可使目標函數(shù) 取得最小值，則 （ ）
A、 B、 C、 D、4
11、若關于 的方程 有且只有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù) 的取
值范圍是 （ ）
A、 B、 C、 D、
12、若直線 通過點M（ ， ），則（ ）
A、 B、
C、 D、
二、題（本大題共4個小題，每小題5分，共20 分）
13、Z軸上一點M到點A（1,0,2）與點B（1，-3,1）的距離相等，則M點的坐標為________.
14、圓心在直線 上，并且經(jīng)過圓 與圓 的交點的圓的方程是__________________.
15、 若圓 上有且僅有兩個點到直線 的距離等于1，則半徑R的取值范圍是 _____________。
16、圓C: 與直線 : 的位置關系是__________________.
三、解答題（本大題共6個小題，17題10分，其余各題12分，共70分）
17、設有定點P（6，0）和圓 上一點Q，M是線段PQ上一點，滿足 ，當點Q在圓上運動時，求點M的軌跡方程。
18、已知圓C的圓心在直線 上,與x軸相切,且被直線 截得的弦長為 ,求圓C的方程。
19、已知 的頂點A為（3，－1），AB邊上的中線所在直線方程為 ， 的平分線所在直線方程為 ，求BC邊所在直線的方程．
20、已知兩圓 ： ， ： 。
（1）求證：兩圓外切，x軸是它們的一條外公切線；
（2）求切點間的兩段劣弧與x 軸所圍成的圖形的面積。（扇形面積公式： ）
21、當m為參數(shù)時，集合A={(x,y)?x2+y2+x－6y+m=0}是以(－ ,3)為圓心的同心圓系，直線x+2y－3=0與圓系中的某一個圓交于P,Q兩點，且 (O為坐標原點)，當m為何值時，四邊形OPRQ為矩形？
22、設數(shù)列{ }的前n項和 ，（ ），a，b是常數(shù)且 。
（1） 證明：{ }是等差數(shù)列；
（2）證明：以（ ）為坐標的點 （ ）都落在同一條直線上，并寫出此直線的方程；
（3）設a=1,b= ,C是以（r,r）為圓心，r為半徑的圓（r>0）,求使得點 都落在圓C外時，r的取值范圍。
大慶鐵人中學高二年級上學期第一次階段考試
數(shù)學試題
答案：
一、
1、B 2、D 3、A 4、A 5、B 6、A 7、B 8、D 9、A 10、C 11、D 12、D
二、題
13、（0，0，-3） 14、
15、（1，3） 16、相交
三、解答題
17、解：設點M（x,y），點Q（ ）。因為
所以有（x-6,y）= ，…………2分
整理得 ，…①………………2分
因為點Q在圓 上運動，所以有 …②………2分
將①式代入②式得 ………………2分
所以點M的軌跡方程是 ………………2分
18、解：
因為圓心在直線 上，所以設圓心坐標為（t,3t），又因為圓C與x軸相切所以有圓的半徑 ,………………2分
圓心（t,3t）到直線 的距離 �！�……2分
由 得： ，從而解得 ……4分
所以圓心C（1，3）或者C（-1，-3），半徑 �！�…………2分
則圓C的方程為 或 …2分
19．解：設 ，由AB中點在 上，
可得： ，y1 = 5，所以 ．……4分
設A點關于 的對稱點為 ，
則有 .……4分
故 ．……4分
20、（1）證明：易知兩圓的圓心分別為 ， ，半徑 ， …2分
， 所以兩圓 、 外切，………………2分
又因為 與x軸的距離為3，且 ，所以x軸是 的切線，同理x軸也是 的切線。
又因為 、 均在x軸上方，所以x軸是兩圓的一條外公切線�！�……………2分
（2）圓 與x軸切于點O，設圓 與x軸切于點A，兩圓切于點M，記所求圖形的面積為S，則， ………………2分
其中， ；直線 的斜率為 ，所以
， ， ………………2分
所以 ； ；
所以 ………………2分
21、解：設P(x1,y1),Q(x2,y2),，則
由OP⊥OQ,得 y2=0
由 消去y,得5x2+10x+4m－27=0 ①
∴x1+x2=－2, x1x2= ②
而P,Q在直線x+2y－3=0上，則
y1y2= (3－x1)(3－x2)= [9－3(x1+x2)+x1x2]= ③
將②,③代入x1x2+y1y2=0解得m=3，將其代入①檢驗，?>0成立，故m=3為所求。
22、（1）證明： 由條件得 ，當 時，
有 ，
則， �！�………2分
因此，當 時，有 。
所以 是以 為首項， 為公差的等差數(shù)列�！�………2分
（2）證明： ，對于 ，
有 …………2分
所以，所有的點 （ ）都落在通過 且以 為斜率的直線上。此直線方程為 ，即 �！�………2分
（3）解：當a=1,b= 時， 的坐標為 ，使 、 、 都落在圓C外的條件是
即 …………2分
由上面不等式組以及 解得 的取值范圍是 。…2分


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