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課型: 新授課 使用日期:3月
一、目標：
1、知識與技能： （1）了解隨機數的概念，掌握用計算器或計算機產生隨機數求隨機數的方法；（2）能用模擬的方法估計概率。
2、過程與方法：
（1）通過對現(xiàn)實生活中具體的概率問題的探究，感知應用數學解決問題的方法，體會數學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；
（2）通過模擬試驗，感知應用數學解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習慣。
3、情感態(tài)度與價值觀：
通過模擬方法的設計體驗數學的重要性和信息技術在數學中的應用；通過動手模擬，動腦思考，體會做數學的樂趣；通過合作試驗，培養(yǎng)合作與交流的團隊精神。
二、重點與難點：
重點：隨機數的產生；
難點：利用隨機試驗求概率.
三、過程
（一）、知識鏈接：
歷史上求擲一次硬幣出現(xiàn)正面的概率時，需要重復擲硬幣，這樣不斷地重復試驗花費的時間太多，有沒有其他方法可以代替試驗呢？
我們可以用隨機模擬試驗，代替大量的重復試驗，節(jié)省時間.
本節(jié)主要介紹隨機數的產生，目的是利用隨機模擬試驗代替復雜的動手試驗，以便求得隨機事件的頻率、概率.
（二）、產生隨機數的方法:
1.由試驗(如摸球或抽簽）產生隨機數
例:產生1—25之間的隨機整數.
(1)將25個大小形狀相同的小球分別標1,2, …， 24, 25，放入一個袋中，充分攪拌
(2)從中摸出一個球，這個球上的數就是隨機數
2.由計算器或計算機產生隨機數
由于計算器或計算機產生的隨機數是根據確定的算法產生的，具有周期性(周期很長),具有類似隨機數的性質，但并不是真正的隨機數，而叫偽隨機數
由計算器或計算機模擬試驗的方法為隨機模擬方法或蒙特卡羅方法。
（三）、利用計算器怎樣產生隨機數呢？
例1: 產生1到25之間的取整數值的隨機數.
解：具體操作如下：
第一步：MODE—→MODE—→MODE—→1—→0—→
第二步：25—→SHIFT—→RAN#—→+—→0.5—→=
第三步：以后每次按“=”都會產生一個1到25的取整數值的隨機數.
工作原理：第一步中連續(xù)按MODE鍵三次，再按1是使計算器進入確定小數位數模式，“0”表示小數位數為0，即顯示的計算結果是進行四舍五入后的整數；
　　第二步是把計算器中產生的0.000～0.999之間的一個隨機數擴大25倍，使之產生0.000—24.975之間的隨機數，加上“＋0.5”后就得到0.5～25.475之間的隨機數；再由第一步所進行的四舍五入取整，就可隨機得到1到25之間的隨機整數。
小結：
利用伸縮、平移變換可產生任意區(qū)間內的整數值隨機數
即要產生[M，N]的隨機整數，操作如下:
第一步:ON → MODE→MODE→MODE→1→0 →
第二步:N-M+1→SHIFT→RAN#→+→M-0.5 →=
第三步:以后每次按“=”都會產生一個M到N的取整數值的隨機數.
溫馨提示：
(1)第一步，第二步的操作順序可以互換；
(2)如果已進行了一次隨機整數的產生，再做類似的操作，第一步可省略；
(3)將計算器的數位復原MODE → MODE → MODE → 3 → 1
練習:設計用計算器模擬擲硬幣的實驗２０次，統(tǒng)計出現(xiàn)正面的頻數和頻率
解：（１）規(guī)定０表示反面朝上，１表示正面朝上
（２）用計算器產生隨機數０，１，操作過程如下：
MODE→MODE→MODE→1→0 → SHIFT → RAN#=
（３）以后每次按“=”直到產生２０隨機數，并統(tǒng)計 出１的個數n
（４）頻率f＝n/20
用這個頻率估計出來的概率精確度如何？誤差大嗎？
（四）、用計算機怎樣產生隨機數呢？
每個具有統(tǒng)計功能的軟件都有隨機函數.以Excel軟件為例,打開Excel軟件,執(zhí)行下面的步驟:
(1)在表格中選擇一格如A1，在菜單下的“=”后鍵入“=RANDBETWEEN(0，1)”，按Enter鍵就會產生0或1.
(2)選定A1這個格，按Ctrl+C復制這個格，然后選定A2～A1000要粘貼的格，按“Ctrl+V”鍵.
(3)選定C1格，在菜單下“=”后鍵入“=FREQUENCY(A1:A1000，0.5)”，按Enter鍵.
(4)選定D1這個格，在菜單下的“=”后鍵入“1－C1/1000”，按Enter鍵.
同時還可以畫頻率折線圖，它更直觀地告訴我們:頻率在概率附近波動.
【例２】天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%.這三天中恰有兩天下雨的概率大概是多少？
分析：試驗的可能結果有哪些?
用“下”和“不”分別代表某天“下雨”和“不下雨”，試驗的結果有
（下，下，下）、（下，下，不）、（下，不，下）、（不，下，下）、
（不，不，下）、（不，下，不）、（下，不，不）、（不，不，不）
共計8個可能結果，它們顯然不是等可能的，不能用古典概型公式，只好采取隨機模擬的方法求頻率，近似看作概率.
解：(1)設計概率模型
利用計算機(計算器)產生0~9之間的(整數值)隨機數，約定用0、1、2、3表示下雨，4、5、6、7、8、9表示不下雨以體現(xiàn)下雨的概率是40%。模擬三天的下雨情況：連續(xù)產生三個隨機數為一組，作為三天的模擬結果．
(2)進行模擬試驗
例如產生30組隨機數，這就相當于做了30次試驗.
(3)統(tǒng)計試驗結果
在這組數中，如恰有兩個數在0，1，2，3中，則表示三天中恰有兩天下雨，統(tǒng)計出這樣的試驗次數，則30次統(tǒng)計試驗中恰有兩天下雨的頻率f=n/30.
小結：
（1）隨機模擬的方法得到的僅是30次試驗中恰有2天下雨的頻率或概率的近似值，而不是概率．在學過二項分布后，可以計算得到三天中恰有兩天下雨的概率0.288.
（2）對于滿足“有限性”但不滿足“等可能性”的概率問題我們可采取隨機模擬方法.
（3）隨機函數RANDBETWEEN（a,b）產生從整數a到整數b的取整數值的隨機數.
練習:
1.試設計一個用計算器或計算機模擬擲骰子的實驗，估計出現(xiàn)一點的概率．
解析:
(1).規(guī)定１表示出現(xiàn)１點，２表示出現(xiàn)２點，．．．，６表示出現(xiàn)６點
(2).用計算器或計算機產生Ｎ個1至６之間的隨機數
(3).統(tǒng)計數字１的個數n，算出概率的近似值n／Ｎ
2.從1,2,3,4中任取兩個數,組成沒有重復數字的兩位數,則這個兩位數大于21的概率是______。
3.從1,2,3,4,5這5個數中任取兩個,則這兩個數正好相差1的概率是________。
4.袋中放有6個白球、4個黑球,試求出：
(1)“現(xiàn)從中取出3個球”的所有結果；
(2)“2個白球、1個黑球”的所有結果.
3.甲、乙兩人下棋,甲獲勝的概率為40%,甲不輸的概率為90%,則甲、乙兩人下成和棋的概率為 ( )
A. 60% B. 30% C. 10% D. 50%
4.根據多年氣象統(tǒng)計資料,某地6月1日下雨的概率為0.45,陰天的概率為0.20,則該日晴天的概率為 ( )
A. 0.65 B. 0.55 C. 0.35 D. 0.75
5.某射手射擊一次,命中的環(huán)數可能為0,1,2,…10共11種,設事件A：“命中環(huán)數大于8”,事件B：“命中環(huán)數大于5”,事件C：“命中環(huán)數小于4”,事件D：“命中環(huán)數小于6”,由事件A、B、C、D中,互斥事件有 ( )
A. 1對 B. 2對 C. 3對 D.4對
6.產品中有正品4件,次品3件,從中任取2件,其中事件：①恰有一件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全都是次品；③至少有1件正品和至少有一件次品；④至少有1件次品和全是正品.4組中互斥事件的組數是 ( )
A. 1組 B. 2組 C. 3組 D. 4組
(五)、課堂小結：
隨機數具有廣泛的應用，可以幫助我們安排和模擬一些試驗，這樣可以代替我們自己做大量重復試驗。通過本節(jié)課的學習,我們要熟練掌握隨機數產生的方法以及隨機模擬試驗的步驟：(1)設計概率模型(2)進行模擬試驗(3)統(tǒng)計試驗結果

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