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11-12學(xué)年高二物理學(xué)案：5.2 描述交變電流的物理量 學(xué)案（人教版選修3-2）

1．交變電流完成一次周期性變化的______稱為交變電流的周期．交變電流在1 s內(nèi)完成周期性變化的______叫做它的頻率，周期和頻率互為__________即________或________．
2．讓交流與恒定電流分別通過______的電阻，如果在交流的一個(gè)______內(nèi)它們產(chǎn)生的______相等，這個(gè)恒定電流I、電壓U就叫做交流的電流、 電壓的有效值．
3．正弦式交變電流的峰值和有效值的關(guān)系為________，____________
4．某交變電流的方向在1 s內(nèi)改變100次，則其周期T和頻率f分別為(　　)
A．T＝0.01 s B．T＝0.02 s
C．f＝100 Hz D．f＝50 Hz
5．一矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的圖象如圖1所示，則(　　)

圖1
A．交變電流的頻率是4π Hz
B．當(dāng)t＝0時(shí)，線圈平面與磁感線垂直
C．當(dāng)t＝π s時(shí)，e有最大值
D．交流電的周期是2π s
6．如圖2是一個(gè)正弦式交變電流的圖象，下列說法正確的是(　　)

圖2
A．周期是0.2 s，電流的峰值是10 A
B．周期是0.15 s，電流的峰值是10 A
C．頻率是5 Hz，電流的有效值是10 A
D．頻率是0.2 Hz，電流的有效 值是7.07 A

【概念規(guī)律練】
知識(shí)點(diǎn)一　交變電流的周期和頻率
1．某交變電壓隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖3所示，則此交變電流的頻率為______ __Hz.線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是________rad/s.若將此電壓加在10 μF的電容器上，則電容器的耐壓值不應(yīng)小于________V.

圖3
2．我國(guó)照明電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝2202sin 100πt V，它的周期是________ ，頻率是________，在1 s內(nèi)電流的方向改變________次，電壓最大值為________．
知識(shí)點(diǎn)二　交變電流的峰值和有效值
3．關(guān)于交變電流的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值U和最大值Um，下列說法中正確的是(　　)
A．任何形式的交變電流都具有U＝Um/2的關(guān)系
B．只有正(余)弦交變電流才具有U＝Um2的關(guān)系
C．照明電壓220 V、動(dòng)力電壓380 V指的都是最大值
D．交流電壓表和交流電流表測(cè)的都是最大值
4．電阻R1、R2與交流電按照?qǐng)D4(a)方式連接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω.合上開關(guān)S后，通過電阻R2的正弦交變電流i隨時(shí)間t變化的情況如圖(b)所示．則(　　)

圖4
A．通過R1的電流有效值是1.2 A
B．R1兩端的電壓有效值是6 V
C．通過R2的電流最大值是1.2 2 A
D．R2兩端的電壓最大值是6 2 V
【方法技巧練】
一、有效值的計(jì)算方法
5．如圖5所示為一交變電流的圖象，則該交變電流的有效值為多大？

圖5

6．某一交流電的電壓波形如圖6所示，求這一交流電的電壓有效值U.

圖6

二 、瞬時(shí)值、最大值、有效值與平均值應(yīng)用的技巧
7．如圖7所示，矩形線圈的匝數(shù)為n，線圈面積為S，線圈電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為R，在線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，求：

圖7
(1)通過電阻R的電荷量q.
(2)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q.

8．在水平方向 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一正方形閉合線圈繞垂直于磁感線方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知線圈的匝數(shù)為n＝100匝，邊長(zhǎng)為20 cm，電阻 為10 Ω，轉(zhuǎn)動(dòng)頻率f＝50 Hz，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5 T．求：
(1)外力驅(qū)動(dòng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的功率．
(2)轉(zhuǎn)至線圈平面與中性面的夾角為30°時(shí)，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及感應(yīng)電流的大小．
(3)線圈由中性面轉(zhuǎn)至與中性面成30°夾角的過程中，通過線圈橫截面的電荷量．

參考答案
前預(yù)習(xí)練
1．時(shí)間　次數(shù)　倒數(shù)　T＝1f　f＝1T
2．相同　周期　熱量
3．I＝Im2　U＝Um2
4．BD　[由于正弦式交變電流每周期內(nèi)方向改變兩次，所以其頻率為50 Hz，由T＝1f得T＝0.02 s．]
5．BD
6．A　[由圖象可知T＝0.2 s，Im＝10 A，故頻率f＝1T＝5 Hz，I＝Im2＝52 A＝7.07 A．A正確，B、C、D錯(cuò)誤．]
堂探究練
1．50　100π　200
解析　由圖象可知此正弦交變電壓的峰值Um＝200 V，周期T＝0.02 s，頻率f＝1T＝50 Hz；ω＝2πT＝2π0.02 rad/s＝ 10 0π rad/s.將該電壓加在電容器上， 電容器的耐壓值不應(yīng)小于200 V.
點(diǎn)評(píng)　交變電流完成一次周期性變化所需的時(shí)間叫周期；交變電流在1 s內(nèi)完成周期性變化的次 數(shù)叫頻率．周期(T)和頻率(f)的關(guān)系為：T＝1f.
2．0.02 s　50 Hz　100　2202 V
解析　由電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式e＝2202sin 100πt V可得Um＝2202 V，ω＝100π rad/s，所以周期T＝2πω＝0.02 s；由公式f＝1T得f＝50 Hz；一個(gè)周期內(nèi)電流的方向改變兩次，所以1 s內(nèi)電流方向改 變100 次．
點(diǎn)評(píng)　交變電流在一個(gè)周期內(nèi)，電流的方向改變兩次．
3．B　[電壓、電流的有效值和峰值之間的2倍關(guān)系是僅限于正(余)弦交變電流而言的，所以A是錯(cuò)誤的，B是正確的；在交變電流的講述中沒有特別說明情況下的電流和電壓均指有效值，C錯(cuò)誤；交流電壓表、電流表測(cè)的都是有效值，D錯(cuò)誤．]
點(diǎn)評(píng)　交變電流的峰值Im或Um是它能達(dá)到的最大數(shù)值．正(余)弦交變電流的有效值I、U與峰值Im、Um之間的關(guān)系為：I＝Im2，U＝Um2.
4．B　[R1與R2串聯(lián)，所以 R1與R2中的電流變化情況應(yīng)相同．從圖象可以看出，交變電流中電流最大值為0.62 A，電流有效值為：I＝Im2＝0.6 A，R1兩端的電壓有效值為U1＝IR1＝6 V，R2兩端電壓最大值為Um＝ImR2＝0.62×20 V＝12 2 V，綜上所述，正確選項(xiàng)為B.]
點(diǎn)評(píng)　在純電阻電路中，若電為交流電，歐姆定律仍然適用，公式I＝UR中I、U同時(shí)對(duì)應(yīng)有效值(或最大值)．
5.32I0
解析　交變電流一個(gè)周期T內(nèi)通過電阻R產(chǎn)生的熱量為I022R•T/2＋I(xiàn)20R•T/2，直流電I通過R一個(gè)周期T產(chǎn)生的熱量為I2RT，由有效值的定義知(I02)2R•T/2＋I(xiàn)20R•T/2＝I2RT
解得I＝32I0
方法總結(jié)　只有正弦(或余弦)式交流電的有效值才是最大值的12，對(duì)于其他形式的交變電流要緊扣有效值的定義列方程計(jì)算有效值，時(shí)間一般取一個(gè)周期．
6．210 V
解析　假設(shè)讓一直流電壓U和題圖所示的交流電壓分別通過同一電阻，交流電在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q1＝2U21R•T4＋U22R•T4＝82R•T2＋42R•T2.直流電在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q2＝U2R•T.由交流電有效值的定義，得Q1＝Q2，即82R•T2＋42R•T2＝U2R•T.解得U＝210 V.
方法總結(jié)　有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)定義的(計(jì)算時(shí)要取一個(gè)完整周期的時(shí)間)，而不是簡(jiǎn)單的對(duì)電壓求平均(錯(cuò)解U＝8＋42 V＝6 V)．
7．(1)nBSR＋r　(2)πωRnBS24R＋r2
解析　(1)在此過程中，穿過線圈的磁通量變化ΔΦ＝BS，經(jīng)歷時(shí)間Δt＝T4＝π2ω
產(chǎn)生的平均電動(dòng)勢(shì)為E＝nΔΦΔt＝2πnBωS
平均電流為I＝ER＋r＝2nBωSπR＋r
通過R的電荷量q＝I•Δt＝nBSR＋r
(2)該過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生焦耳熱的14，Q＝14I2RT＝14(nBωS/2R＋r)2R2πω＝πωRnBS24R＋r2
方法總結(jié)　有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)規(guī)定的，而交變電流的平均值是交變電流中各物理量(e，i，u)對(duì)時(shí)間的平均值，如平均電動(dòng)勢(shì)E＝nΔΦΔt，平均值的大小與Δt的取值有關(guān)．在計(jì)算交變電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生熱量、熱功率時(shí)，只能用交變電流的有效值，而在計(jì)算通過導(dǎo)體的電荷量時(shí)，只能用交變電流的平均值．
8．(1)1.97×104 W　(2)31.4 A　(3)0.027 C
解析　(1)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值
Em＝nBSω＝nBS•2πf＝100×0.5×(0.2)2×2×3.14×50 V＝628 V
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為U＝Em2＝3142 V.
外界驅(qū)動(dòng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的功率與線圈中交變電流的功率相等，P外＝U2R＝3142210 W＝1.97×104
(2)線圈轉(zhuǎn)到與中性面成30°角時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e＝Emsin 30° V＝314 V，交變電流的瞬時(shí)值i＝eR＝31410 A＝31.4 A.
(3)在線圈從中性面轉(zhuǎn)過30°角的過程中，線圈中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝nΔΦΔt，
平均感應(yīng)電流I＝ER＝nΔΦR•Δt，通過線圈橫截面的電荷量為q，則q＝IΔt＝nΔΦR＝nBΔSR＝nBl21－cos 30°R＝100×0.5×0.22×1－0.86610 C≈0.027 C
方法總結(jié)　正弦交流電的電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝nBSω.有效值U＝Em2，用在計(jì)算有關(guān)電流熱效應(yīng)問題中．瞬時(shí)值是指在某一時(shí)刻或某一位置線圈中的感 應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，可直接用公式e＝Emsin ωt或e＝Emcos ωt由線圈的計(jì)時(shí)起點(diǎn)決定是正弦形式還是余弦形式．平均值E＝nΔΦΔt用在計(jì)算通過導(dǎo)體橫截面的電荷量的問題中．

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