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玉溪一中高2015屆高二第二學(xué)期第一次月考試題理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．xx＜3，N＝｛x｝，則M∩N＝（ D ）A． B．｛x0＜x＜3 C．｛x1＜x＜3 D．｛x2＜x＜32．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（）A． ． ． ．．閱讀圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為，則輸出的值是（）． ． ． ．“”是“直線與圓 相交”的充分不必要條件 必要不充分條件充分必要條件 既不充分也不必要條件．設(shè)，，，則（）． C． D．6. 已知錯(cuò)誤！未找到引用源。，，且，則的最大值是（B） A. B. C. D. 7.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 B．C．D．已知函數(shù)（）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 B． C． D． 9. 若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（C）A B． C． D． 10. 若則的大小關(guān)系為（B）A． B． C．D．1．已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（C ） 橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上且直線的斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（B）A．B．C．D．二、填空題（本大題共小題，每小題5分，共2分。把答案填在答題卷的相應(yīng)位置13．在曲線處的切線方程為 。14.已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是 .15.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為.若，則則角_________.16. 設(shè)為單位向量，非零向量若的夾角為則的最大值等于________.三、解答題（本大題共6小題，共7分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分1分），，（），求的值； （），求的最大值。18.（本小題滿分1分），，(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；()設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。解:(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公差為，由和成等比數(shù)列，得， 解得，或， 當(dāng)時(shí)，，與成等比數(shù)列矛盾，舍去. ， 即數(shù)列的通項(xiàng)公式 (Ⅱ)=， 19.（本小題滿分1分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元，未售出的產(chǎn)品，每虧損元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了該農(nóng)產(chǎn)品。以（單位：，表示市場(chǎng)需求量，（單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)。（Ⅰ）將表示為的函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率；．（本小題滿分12分）如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)．（）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；（）要使二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置．【法二】（I）由已知，兩兩垂直，分別它們所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．則，，則，，，設(shè)平面的法向量為則，令得………………………………………由，得又平面，故平面（II）由已知可得平面的一個(gè)法向量為，設(shè)，設(shè)平面的法向量為則，令得由， 故，要使要使二面角的大小為，只需2．(本小題滿分12分) 已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（）求橢圓的方程；（）直線與橢圓相交于兩點(diǎn)， 為原點(diǎn)，在、上分別存在異于點(diǎn)的點(diǎn)、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．（I）依題意，可設(shè)橢圓的方程為． 由 ∵ 橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，解得∴ 橢圓的方程為（II）聯(lián)立方程組，消去整理得∵ 直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，∴ ，解得 ①∵ 原點(diǎn)在以為直徑的圓外，∴為銳角，即． 而、分別在、上且異于點(diǎn)，即設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則解得 ， ②綜合①②可知：（本小題滿分1分）已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，設(shè).（I） 求的值（Ⅱ）求在上的最小值.所以在函數(shù)的圖象上又，所以所以 ………………3分，其定義域?yàn)?………………5分時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增所以在上最小值為 ………………7分時(shí)，令，得到(舍)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，對(duì)恒成立，所以在上單調(diào)遞增，其最小值為 ………………9分時(shí)，即時(shí)， 對(duì)成立，所以在上單調(diào)遞減，其最小值為 ………………11分，即時(shí)， 對(duì)成立， 對(duì)成立 所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 其最小值為………12分時(shí)， 在上的最小值為 當(dāng)時(shí)，在上的最小值為 當(dāng)時(shí)， 在上的最小值為.！第2頁(yè) 共16頁(yè)學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！俯視圖112正視圖側(cè)視圖1云南省玉溪一中2013-2014學(xué)年高二3月月考 理科數(shù)學(xué)
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