一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 225與135的最大公約數(shù)是( )(A)5 (B)9 (C)15 (D)452.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是( )(A)至少有一個(gè)黑球與都是黑球 (B)至少有一個(gè)紅球與都是黑球 (C)至少有一個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球(D)恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球甲組乙組909215874243.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）.已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則、的值分別為（ ）A. 2,5 B. 5,5 C. 5,8 D. 8,84. 某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=（ ）A.9 B.10 C.12 D.135.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖。已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（ ）A.588 B.480 C.450 D.120 6. 已知之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：123456021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為求得的直線方程為則以下結(jié)論正確的是（ ）A．B．C．D． (B) (C) (D) 8.將八進(jìn)制數(shù)135(8)化為二進(jìn)制數(shù)為( )(A)1 110 101(2) (B)1 010 101(2)(C)111 001(2) (D)1 011 101(2)9. 閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,如果輸入某個(gè)正整數(shù)n后,輸出的S∈,那么n的值為 ( )A.3 B.4 C.5 D.610. 甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a,b∈{1,2,3,4,5,6}，若a=b或a=b-1，就稱甲乙“心有靈犀”現(xiàn)在任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為( )(A) (B) (C) (D) 11. 現(xiàn)給出一個(gè)算法的算法語句如下，此算法的運(yùn)行結(jié)果是( )(A)11 (B)12 (C)13 (D)1412. 節(jié)日前夕,小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立,且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈在4秒內(nèi)為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時(shí)通電后,它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是 ( )A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填在題中的橫線上)13.下面給出了解決問題的算法： S1 輸入x S2 若則執(zhí)行S3，否則執(zhí)行S4 S3 使y=2x-3 S4 使 S5 輸出y 當(dāng)輸入的值為 時(shí)，輸入值與輸出值相等。14. 抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(單位:環(huán)),結(jié)果如下:運(yùn)動(dòng)員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績的方差為 .15. 設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［0,1］上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f(x)≤1，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算由曲線y=f(x)及直線x=0,x=1,y=0所圍成部分的面積S.先產(chǎn)生兩組(每組N個(gè))區(qū)間［0,1］上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2,…xN和y1,y2,…,yN，由此得到N個(gè)點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…N).再數(shù)出其中滿足yi≤f(xi)(i=1,2,…N)的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方法可得到S的近似值為_____.16. 從某校參加數(shù)學(xué)競賽的試卷中抽取一個(gè)樣本，考查競賽的成績分布，將樣本分成6組，得到頻率分布直方圖如圖，從左到右各小組的小長方形的高的比為1∶1∶3∶6∶4∶2，最右邊的一組的頻數(shù)是8.估計(jì)這次數(shù)學(xué)競賽成績的平均數(shù) .三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)已知算法框圖如下：（1）若算法計(jì)算的值，請將菱形框（條件框）處的條件寫出來（2）若菱形框（條件框）處的條件為“”，則輸出的結(jié)果為多少？18.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第個(gè)家庭的月收入（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月儲(chǔ)蓄對月收入的線性回歸方程；（Ⅱ）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（Ⅲ）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄．附：線性回歸方程中，，，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為．19. (12分)甲乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.(1)若以A表示和為6的事件,求P(A);(2)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.20. (12分)已知集合 {(x,y)x∈［0,2］,y∈［-1,1］}.(1)若x,y∈Z，求x+y≥0的概率；(2)若x,y∈R，求x+y≥0的概率.21.(12分)某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組.(1)求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；(2)經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；22.(12分)某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對［25,55］歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a、p的值；(2)從年齡段在［40,50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在［40,45)歲的概率.1選D.2選D. 3選C..4選D 5選B. 6選C．7選C.8選D. 9選B.10選C. 11選A.12選C.13. 答案：0.7314【答案】2.15【解析】這種隨機(jī)模擬的方法，是在［0,1］內(nèi)生成了N個(gè)點(diǎn)，而滿足幾條曲線圍成的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是N1個(gè)，所以根據(jù)比例關(guān)系，而矩形的面積為1，所以隨機(jī)模擬方法得到的面積為.答案：16.【解析】(1)從左到右各小組的頻率分別為樣本容量為平均數(shù)的估計(jì)值是.17【解析】這是一個(gè)累加求和問題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法．程序框圖如圖所示：17.(10分)甲乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.(1)若以A表示和為6的事件,求P(A);(2)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.【解析】(1)基本事件與點(diǎn)集S={(x,y)x∈N,y∈N,1≤x≤5,1≤y≤5}中的元素一一對應(yīng).因?yàn)镾中點(diǎn)的總數(shù)為5×5=25(個(gè)),所以基本事件總數(shù)為25.事件A包含的基本事件共5個(gè):(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1).所以(2)B與C不是互斥事件.因?yàn)槭录﨎與C可以同時(shí)發(fā)生,如甲贏一次,乙贏兩次的事件即符合題意.(3)這種游戲規(guī)則不公平.由(1)知和為偶數(shù)的基本事件為13個(gè)：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5).所以甲贏的概率為,乙贏的概率為所以這種游戲規(guī)則不公平.18.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第個(gè)家庭的月收入（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月儲(chǔ)蓄對月收入的線性回歸方程；（Ⅱ）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（Ⅲ）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄．附：線性回歸方程中，，，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為．【解析】（Ⅰ）由題意知,又由此得故所求回歸方程為.（Ⅱ）由于變量的值隨的值增加而增加,故量與之間是正相關(guān).（Ⅲ）將代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄為(千元).19. 某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z評價(jià)該產(chǎn)品的等級.若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率.(2)在該樣品的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品,①用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.【解析】(1)計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S,如下表產(chǎn)品編號S4463454535其中S≤4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故該樣本的一等品率為=0.6,從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.(2)①在該樣本的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為(A1,A2),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A7),(A1,A9),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A7),(A2,A9),(A4,A5),(A4,A7),(A4,A9),(A5,A7),(A5,A9),(A7,A9),共15種.②在該樣本的一等品中,綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號分別為A1,A2,A5,A7,則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為(A1,A2),(A1,A5),(A1,A7),(A2,A5),(A2,A7),(A5,A7),共6種.所以20. 18.(12分)(2011?通州模擬)已知集合 {(x,y)x∈［0,2］,y∈［-1,1］}.(1)若x,y∈Z，求x+y≥0的概率；(2)若x,y∈R，求x+y≥0的概率.20.【解析】(1)設(shè)事件“x+y≥0,x,y∈Z”為Ax,y∈Z,x∈［0,2］，即x=0,1,2;y∈［-1,1］,即y=-1,0,1則基本事件如表，基本事件總和n=9，其中滿足“x+y≥0”的基本事件n=8P(A)= 故x，y∈Z,x+y≥0的概率為.(2)設(shè)事件“x+y≥0,x,y∈R”為B,x∈［0,2］，y∈［-1,1］基本事件用下圖四邊形ABCD區(qū)域表示，SABCD=2×2=4事件B包括的區(qū)域如陰影部分S陰影=SABCD- ,故x,y∈R，x+y≥0的概率為21.海南省海南某重點(diǎn)中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末考試試題 數(shù)學(xué)（文） Word版含答案
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