?寧波市八校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.“”的一個必要而不充分的條件是 A． B． C.或 D.或2．已知是平面，是直線，且，則下列命題不正確的是A．若，則 B．若，則C. 若，則 D.若，則3. 已知是兩個命題，若“”是真命題，則 A．都是假命題 B．都是真命題C.是假命題且是真命題 D.是真命題且是假命題4.兩平行直線與之間的距離為 gkstkA． B． C. 1 D. 5.已知圓錐的母線長為4，側(cè)面展開圖的中心角為，那么它的體積為A． B． C. D. 6. 已知方程和，其中, ，它們所表示的曲線可能是下列圖象中的A． B． C. D．7.如圖，正四面體，且于點，點均在平面外，且在平面的同一側(cè)，線段的中點為,則直線與平面所成角的正弦值為 A． B． C. D. 8．A． B．2 C. D.9. 已知是橢圓的焦點，是橢圓上任一點，過引的外角平分線的垂線，垂足， 則與短軸端點的最近距離為 B．2 C. 8 D. 9 10．拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，弦中點在準(zhǔn)線上的射影為的最大值為 A． B． C. D. 二、 填空題: 本大題共7小題, 每小題4分, 共28分.11．一個幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為． 12．的所有棱長均為2， ,那么二面角的余弦值為____________.13．與曲線恰有兩個不同的交點，則的取值所構(gòu)成的集合為____________． 14．和它關(guān)于直線的對稱曲線總有四條公切線，則的取值范圍____________．15．的底面為正方形，底面，，則點到平面的距離為___________．16．已知有公共焦點的橢圓與雙曲線中心為原點，焦點在軸上，左右焦點分別為，且它們在第一象限的交點為，是以為底邊的等腰三角形．若，雙曲線的離心率的取值范圍為．則該橢圓的離心率的取值范圍是 ．．實施變換后，對應(yīng)點為，給出以下命題：①圓上任意一點實施變換后，對應(yīng)點的軌跡仍是圓；②若直線上每一點實施變換后，對應(yīng)點的軌跡方程仍是則；③橢圓上每一點實施變換后，對應(yīng)點的軌跡仍是離心率不變的橢圓；④曲線：上每一點實施變換后，對應(yīng)點的軌跡是曲線，是曲線上的任意一點，是曲線上的任意一點，則的最小值為.以上正確命題的序號是 （寫出全部正確命題的序號）.三、解答題：本大題共5小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18. 已知命題:和是方程的兩個實根，不等式 對任意實數(shù)恒成立;命題:不等式有解，若命題是真命題,命題是假命題，求的取值范圍.19.如圖，斜三棱柱的側(cè)棱長為，底面是邊長為1的正三角形，. （Ⅰ）求異面直線與所成的角； （Ⅱ）求此棱柱的表面積和體積.20.（本題滿分14分）已知平面內(nèi)的動點到兩定點、的距離之比為.（Ⅰ）求點的軌跡方程；（Ⅱ）過點作直線，與點的軌跡交于不同兩點、，為坐標(biāo)原點，求的面積的最大值.21. （本題滿分15分）如圖，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，∥,,,,,.（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值.22. （本題滿分15分）已知拋物線點的坐標(biāo)為，點在拋物線上，且滿足為坐標(biāo)原點．（I）求拋物線的方程；（II）過點作傾斜角互補的兩條直線，與拋物線交于不同兩點，與拋物線交于不同兩點，弦的中點分別為.求當(dāng)直線的傾斜角在時，直線被拋物線截得的弦長的最大值 .寧波市八校聯(lián)考高二一、選擇題本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 題號答案CDACABADBD二、填空題：（每小題4分，共28分）11、 12、 13、14、 ； 15、； 16、； 17、 ①③④ 。三、解答題：本大題共5小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18．題 解∵，是方程的兩個實根∴gkstk ∴ ∴當(dāng)時， 由不等式對任意實數(shù)恒成立 可得： ∴或 ∴命題為真命題時或 ---------------------7分 命題：不等式有解解一：時，顯然有解當(dāng)時，有解當(dāng)時，∵ 有解∴ ∴從而命題q：不等式有解時又命題q是假命題 ∴故命題p是真命題且命題q是假命題時,的取值范圍為. ---------14分解法二：命題：不等式有解 是假命題 即 不等式無解 所以，故命題p是真命題且命題q是假命題時,的取值范圍為.（相應(yīng)給分）19.解：（Ⅰ）過作平面ABC，垂足為。過H作,連則作,連則，又所以在平分線AE上,由為正三角形，異面直線與所成角為；-------------7分（未證明在平分線AE上，扣3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知在直角三角形中，計算得==1,在中,計算得DH=在中,計算得gkstk---------------------14分20. 解：（Ⅰ）設(shè)則由題設(shè)知，即，化簡得 -----------------------------------4分（Ⅱ）易知直線斜率存在且不為零，設(shè)直線方程為由由設(shè)則----------------------8分---------------10分令則-----13分-------------------14分21. （Ⅰ）因為∥,平面，所以∥平面，同理∥平面，又因為,所以平面∥平面,而平面，所以∥平面. ………………………………………5分（Ⅱ），又，所以…………………………………10分因為,，所以就是二面角的平面角，為， ……………………………………………………………………………………11分 因為 平面平面,作于，則,連接，所以就是直線與平面所成角 …………12分在中，可算出在直角梯形，可算出 所以所以直線與平面所成角的正切值為………………………………15分22.解：（I）由得出代入，得到 所以拋物線的方程為 ……………………………………………………4分（II）由題意知直線的斜率存在，且不為零，設(shè)斜率為，方程為， 則方程為由 得：…………………………………5分 或 設(shè)，中點，則，即……………7分又 所以的坐標(biāo)為用代替，同理得 或 ，的坐標(biāo)所以或 或 ,又因為直線的傾斜角在 ，即gkstk所以 …………………gkstk………………………………… 9分 而 ………………………………………………………11分由 得：設(shè)直線與拋物線交于兩點，則 弦長 ……………………………………………………13分因為 所以 所以 直線被拋物線截得的弦長的最大值為. …………………………15分gkstkC1A1DCBAPDCBAA1B1D1C1側(cè)視圖正視圖俯視圖221yxPQF2F1O?EOyxOyxOyxOyxABCB1DA1C1ABCB1HEFO浙江省寧波市八校2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考（數(shù)學(xué)文）
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