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【導(dǎo)語】著眼于眼前，不要沉迷于玩樂，不要沉迷于學(xué)習(xí)進(jìn)步?jīng)]有別*的痛苦中，進(jìn)步是一個由量變到質(zhì)變的過程，只有足夠的量變才會有質(zhì)變，沉迷于痛苦不會改變什么。逍遙右腦為你整理了《2018高二數(shù)學(xué)暑假作業(yè)》，希望對你有所幫助！

　　【一】

　�。ㄒ唬┻x擇題（每個題5分，共10小題，共50分）

　　1、拋物線上一點的縱坐標(biāo)為4，則點與拋物線焦點的距離為()

　　A2B3C4D5

　　2、對于拋物線y2=2x上任意一點Q,點P(a,0)都滿足|PQ|≥|a|,則a的取值范圍是()

　　A（0,1）B(0,1)CD(-∞,0)

　　3、拋物線y2=4ax的焦點坐標(biāo)是（）

　　A（0,a）B(0,-a)C(a,0)D(-a,0)

　　4、設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點,并且滿足OA⊥OB.則y1y2等于

　　()

　　A?4p2B4p2C?2p2D2p2

　　5、已知點P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q（2，－1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標(biāo)為（）

　　A.（，－1）B.（，1）C.（1，2）D.（1，－2）

　　6、已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線與軸的交點為，點在上且，則的面積為()

　�。ǎ粒�（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）

　　7、直線ｙ＝ｘ－3與拋物線交于A、B兩點，過A、B兩點向

　　拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為（）

　�。ˋ）48.（B）56（C）64（D）72.

　　8、(2011年高考廣東卷文科8)設(shè)圓C與圓外切，與直線相切．則C的圓心軌跡為（）

　　A．拋物線B．雙曲線C．橢圓D．圓

　　9、已知雙曲線：的離心率為2.若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為

　　(A)(B)(C)(D)

　　10、（2011年高考山東卷文科9)設(shè)M(，)為拋物線C：上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心、為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則的取值范圍是

　　(A)(0，2)(B)[0，2](C)(2，+∞)(D)[2，+∞)

　�。ǘ�）填空題：（每個題5分，共4小題，共20分）

　　11、已知點P是拋物線y2=4x上的動點，那么點P到點A（－1,1）的距離與點P到直線x=－1距離之和最小值是。若B(3,2)，則最小值是

　　12、過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F,做傾斜角為的直線與拋物線交于兩點，若線段AB的長為8，則p=

　　13、將兩個頂點在拋物線上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記為n，則n=_________

　　14、在拋物線y=x2+ax-5(a≠0)上取橫坐標(biāo)為x1=-4,x2=2的兩點，經(jīng)過兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與該拋物線和圓相切，則拋物線的頂點坐標(biāo)是_______

　�。ㄈ�）解答題：（15、16、17題每題12分，18題14分共計50分）

　　15、已知過拋物線的焦點，斜率為的直

　　線交拋物線于（）兩點，且．

　�。�1）求該拋物線的方程；

　�。�2）為坐標(biāo)原點，為拋物線上一點，若，求的值．

　　16、（2011年高考福建卷文科18)（本小題滿分12分）

　　如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A。

　�。�1）求實數(shù)b的值；

　�。�11）求以點A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

　　17、河上有拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱橋頂5米時，水面寬為8米，一小船寬4米，高2米，載貨后船露出水面上的部分高0.75米，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時，小船開始不能通航？

　　18、（2010江西文）已知拋物線：經(jīng)過橢圓：的兩個焦點.

　　(1)求橢圓的離心率；

　　(2)設(shè)，又為與不在軸上的兩個交點，若的重心在拋物線上，求和的方程.

　　專題三十一：直線與圓錐曲線

　　命題人：王業(yè)興復(fù)核人：祝甜2018-7

　　一、復(fù)習(xí)教材

　　1、回扣教材：閱讀教材選修1-1P31----P72或選修2-1P31----P76,及直線部分

　　2、掌握以下問題：

　　①直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是，，。相交時有個交點，相切時有個交點，相離時有個交點。

　�、谂袛嘀本�和圓錐曲線的位置關(guān)系，通常是將直線的方程代入圓錐曲線的方程，消去y(也可以消去x)得到一個關(guān)于變量x（或y）的一元方程，即，消去y得ax2+bx+c=0（此方程稱為消元方程）。

　　當(dāng)a0時，若有>0，直線和圓錐曲線.；<0，直線和圓錐曲線

　　當(dāng)a=0時，得到的是一個一元一次方程則直線和圓錐曲線相交，且只有一個交點，此時，若是雙曲線，則直線與雙曲線的.平行；若是拋物線，則直線l與拋物線的.平行。

　�、圻B接圓錐曲線兩個點的線段成為圓錐曲線的弦

　　設(shè)直線的方程，圓錐曲線的方程，直線與圓錐曲線的兩個不同交點為，消去y得ax2+bx+c=0，則是它兩個不等實根

　　（1）由根與系數(shù)的關(guān)系有

　�。�2）設(shè)直線的斜率為k,A,B兩點之間的距離|AB|==

　　若消去x,則A,B兩點之間的距離|AB|=

　�、茉诮o定的圓錐曲線中，求中點（m,n）的弦AB所在的直線方程時，通常有兩種處理方法：（1）由根與系數(shù)的關(guān)系法：將直線方程代入圓錐曲線的方程，消元后得到一個一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和中點坐標(biāo)公式建立等式求解。（2）點差法：若直線與圓錐曲線的兩個不同的交點A，B，首先設(shè)出交點坐標(biāo)代入曲線的方程，通過作差，構(gòu)造出，從而建立中點坐標(biāo)與斜率的關(guān)系。

　�、莞呖家�求

　　直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，要求考生分析問題和解決問題的能力、計算能力較高，起到了拉開考生“檔次”，有利于選拔

　　直線與圓錐曲線有無公共點或有幾個公共點的問題，實際上是研究它們的方程組成的方程組是否有實數(shù)解或?qū)崝?shù)解的個數(shù)問題，此時要注意用好分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法

　　當(dāng)直線與圓錐曲線相交時涉及弦長問題，常用“韋達(dá)定理法”設(shè)而不求計算弦長(即應(yīng)用弦長公式)；涉及弦長的中點問題，常用“點差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化同時還應(yīng)充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化。

　　二、自測練習(xí)：自評（互評、他評）分?jǐn)?shù)：______________家長簽名：______________

　�。ㄒ唬┻x擇題（每個題5分，共10小題，共50分）

　　1、已知橢圓則以（1,1）為中點的弦的長度為（）

　�。ˋ）(B)(C)(D)

　　2、兩條漸近線為x+2y=0，x-2y=0，則截直線x-y-3=0所得弦長為的雙曲線方程為（）

　�。ˋ）（B）（C）(D)

　　3、雙曲線，過點P(1,1)作直線m，使直線m與雙曲線有且只有一個公共點，則滿足上述條件的直線m共有（）

　　（A）一條(B)兩條(C)三條(D)四條

　　4、(10•遼寧)設(shè)拋物線y2＝8x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為－3，那么|PF|＝()．

　　A．43B．8C．83D．16

　　5、過點M(－2,0)的直線l與橢圓x2＋2y2＝2交于P1，P2，線段P1P2的中點為P.設(shè)直線l的斜率為k1(k1≠0)，直線OP的斜率為k2，則k1k2等于()．

　　A．－12B．－2C.12D．2

　　6、已知拋物線C的方程為x2＝12y，過點A(0，－1)和點B(t,3)的直線與拋物線C沒有公共點，則實數(shù)t的取值范圍是()．

　　A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B.－∞，－22∪22，＋∞

　　C．(－∞，－22)∪(22，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

　　7、已知點F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABF2為正三角形，則該雙曲線的離心率是()．

　　A．2B.2C．3D.3

　　8、（12山東）已知橢圓C：的離心率為，雙曲線x2-y2＝1的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓c的方程為

　　9、若直線y＝kx＋2與雙曲線x2－y2＝6的右支交于不同的兩點，則k的取值范圍是()

　　A.－153，153B.0，153C.－153，0D.－153，－1

　　10、已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，過右焦點F且斜率為k（k>0）的直線于C相交于A、B兩點，若。則k=

　�。ˋ）1（B）（C）（D）2

　�。ǘ�）填空題（每個題5分，共4小題，共20分）

　　11、已知橢圓,橢圓上有不同的兩點關(guān)于直線對稱,則的取值范圍是。

　　12、拋物線被直線截得的弦長為,則。

　　13、已知拋物線C的頂點坐標(biāo)為原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點，若為的中點，則拋物線C的方程為。

　　14、以下同個關(guān)于圓錐曲線的命題中

　　①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，，則動點P的軌跡為雙曲線；

　�、谶^定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標(biāo)原點，若則動點P的軌跡為橢圓；

　�、鄯匠痰膬筛�可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

　　④雙曲線有相同的焦點.

　　其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）

　�。ㄈ�）解答題（15、16、17題每題12分，18題14分，共50分）

　　15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(0，2)且斜率為k的直線l與橢圓x22＋y2＝1有兩個不同的交點P和Q.

　　(1)求k的取值范圍；

　　(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量OP→＋OQ→與AB→共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．

　　16．在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個定點A1(－2,0)，A2(2,0)，再取兩個動點N1(0，m)，N2(0，n)，且mn＝3.

　　(1)求直線A1N1與A2N2交點的軌跡M的方程；

　　(2)已知點A(1，t)(t>0)是軌跡M上的定點，E，F(xiàn)是軌跡M上的兩個動點，如果直線AE的斜率kAE與直線AF的斜率kAF滿足kAE＋kAF＝0，試探究直線EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由．

　　17.(09山東)設(shè)橢圓E:（a,b>0）過M，N兩點，O為坐標(biāo)原點，

　�。↖）求橢圓E的方程；

　�。↖I）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由

　　18.（11山東)在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓.如圖所示，斜率為且不過原點的直線交橢圓于，兩點，線段的中點為，射線交橢圓于點，交直線于點.

　　（Ⅰ）求的最小值；

　�。á颍┤�∙，

　�。╥）求證：直線過定點；（ii）試問點，能否關(guān)于軸對稱？若能，求出此時的外接圓方程；若不能，請說明理由.

　　【二】

　　一、選擇題

　　1.計算的結(jié)果等于（）

　　A.B.C.D.

　　2.“”是“”的（）

　　A．充分不必要條件.B．必要不充分條件.

　　C．充要條件.D．既不充分也不必要條件

　　3.在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝23，則tanA•tanB的值為（）

　　A.14B.13C.12D.53

　　4.已知,(0,π),則=（）

　　A．1B．C．D．1

　　5.已知則等于（）

　　A．B．C．D．

　　6.[2018•重慶卷]sin47°－sin17°cos30°cos17°＝()

　　A．B．－12C.12D.

　　7.設(shè)是方程的兩個根,則的值為（）

　　A．B．C．1D．3

　　8.（）

　　A．B．C．D．

　　二、填空題

　　9.函數(shù)的最大值為；

　　10.=;

　　11.設(shè)，利用三角變換，估計在k=l，2，3時的取值情況，對k∈N*時猜想的值域為（結(jié)果用k表示）．

　　12.已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊與單位圓交點的橫坐標(biāo)是，角的終邊與單位圓交點的縱坐標(biāo)是，則=.

　　三、解答題

　　13.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：

　　(1)sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；

　　(2)sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；

　　(3)sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；

　　(4)sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；

　　(5)sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.

　　(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；

　　(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

　　14.已知函數(shù)

　�。�1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；

　�。�2）若的值．

　　15.已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大�。�

　　16.已知,,,

　　(1)求的值；(2)求的值.

　　【鏈接高考】設(shè)α為銳角，若cos＝45，則sin的值為________．

　　【答案】

　　1~8BABADCAC；9.;10.;11.;12.;

　　13．(2)三角恒等式為sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－a)＝34.

　　證明如下：sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)

　　＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)

　　＝sin2α＋34cos2α＋sinαcosα＋14sin2α－sinαcosα－12sin2α＝34sin2α＋34cos2α＝34.

　　14．（1）；（2）；15．

　　16．（1）；（2）；鏈接高考：