馬德志 劉雅琴 張立兵
長期以來，中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容為初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，這些基礎(chǔ)知識(shí)源遠(yuǎn)流長，不可能再有什么創(chuàng)新，更不太可能要求學(xué)生發(fā)明創(chuàng)造什么新的初等數(shù)學(xué)的結(jié)論．因此，我們數(shù)學(xué)教師普遍對(duì)定理、公式課的教學(xué)重視不夠，在數(shù)學(xué)課堂中更多地重視“解題訓(xùn)練”，習(xí)慣了“滿堂灌”的模式，致使學(xué)生更多地靠背誦數(shù)學(xué)的結(jié)論和公式，盲目地機(jī)械地去進(jìn)行模仿，在茫茫的題海中漫游，學(xué)生不知不覺地成了知識(shí)的容器．在這樣的課堂上，學(xué)生思維的時(shí)間和空間無情地失去了．長此下去，學(xué)生很用功，書本知識(shí)很純熟，但動(dòng)手能力差，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題根本不可能進(jìn)行深入的思考和探究，更不可能有創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神．
事實(shí)上，數(shù)學(xué)中的定理、公式是揭露和反映數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性及屬性間的聯(lián)系的一種重要形式．而
定理、公式課的教學(xué)，不單純是讓學(xué)生知道和了解定理和公式本身，定理、公式的探索、產(chǎn)生過程，更是學(xué)生思維提升和思維訓(xùn)練的良好素材，這就要求我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中要加強(qiáng)定理、公式課的教學(xué)．為了更加有效地組織定理、公式課教學(xué)，我們分析了定理、公式課的特點(diǎn)，結(jié)合“自主互助學(xué)習(xí)型”課堂教學(xué)的教學(xué)理念，把定理、公式課分為兩種基本模式：“自學(xué)交流式”和“探究交流式”．
模式一自學(xué)交流模式
對(duì)于教學(xué)內(nèi)容中的定理、公式比較明顯，探究的價(jià)值并不大，這時(shí)不必再過多地強(qiáng)行進(jìn)行“探究”，
而是利用此教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行自主學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)，更多地采用自主學(xué)習(xí)與互助交流的形式．
一、教學(xué)流程圖
二、教學(xué)環(huán)節(jié)解讀
(一)課前準(zhǔn)備階段
“課前準(zhǔn)備”分為三部分：①為了本節(jié)課的順利進(jìn)行，圍繞本節(jié)課的定理、公式以及要解決的問題，結(jié)合以前學(xué)的知識(shí)與方法，設(shè)計(jì)一個(gè)知識(shí)鏈接的前期臺(tái)階；②為了本節(jié)課的順利進(jìn)行，根據(jù)本節(jié)課的需求所做的課前準(zhǔn)備；③有效的課前自主學(xué)習(xí)(預(yù)習(xí))活動(dòng)．
例如，在學(xué)習(xí)“平方差公式”這一節(jié)課時(shí)，由于這個(gè)公式內(nèi)容比較簡單，其課前準(zhǔn)備可如下：
第一部分：安排學(xué)生復(fù)習(xí)整式的乘法，為學(xué)習(xí)平方差公式做好知識(shí)的銜接，復(fù)習(xí)以下兩點(diǎn)：
1．整式乘法的法則有哪些?
2．在進(jìn)行多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)，易錯(cuò)點(diǎn)有哪些?如何克服?
第二部分：教師課前精心準(zhǔn)備自學(xué)提綱，設(shè)置自主學(xué)習(xí)的題目和問題．本節(jié)課的自學(xué)提綱具體設(shè)計(jì)如下：
1．如圖，邊長為20厘米的大正方形中有一個(gè)邊長為8厘米的小正方形，請(qǐng)表示出圖中陰影部分
面積：
圖1的面積為：??
圖2的面積為：??
結(jié)論：20×20－8×8=202－82=336
(20+8)(20?8)=336
(20+8)(20－8)=202?82
你有什么發(fā)現(xiàn)?
2．利用多項(xiàng)式的乘法法則，計(jì)算下列各題：
(1)(x+2)(x－2)
(2)(1+3a)(1－3a)
(3)(x+5y)(x－5y)
(4)(5+b)(5－b)
(5)(2x+1/2)(2x－1/2)
(6)(－x+2)(－x－2)
3．觀察以上算式及其計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?大膽猜測(cè)得出一個(gè)一般性的結(jié)論．
第三部分：預(yù)習(xí)課本，形成對(duì)本節(jié)定理、公式的初步要求認(rèn)識(shí)．
(二)課上探究階段
課上探究階段要注重課堂教學(xué)的四個(gè)重要環(huán)節(jié)，也就是課堂教學(xué)的十六字方針“自主學(xué)習(xí)，合作
探究(交流)，精講點(diǎn)撥，有效訓(xùn)練”．
四個(gè)環(huán)節(jié)分別為：
環(huán)節(jié)一：自主學(xué)習(xí)
1．明確學(xué)習(xí)目標(biāo)
(1)基本目標(biāo)：這是每個(gè)學(xué)生都應(yīng)達(dá)到的，通過看書學(xué)習(xí)，了解定理的內(nèi)容，能用語言表述出來；根據(jù)定理學(xué)習(xí)例題，然后能模仿例題運(yùn)用定理或公式做簡單的題目．
(2)綜合目標(biāo)：能對(duì)定理有深入認(rèn)識(shí)，理解定理的本質(zhì)含義，會(huì)用定理解決有一定綜合性的問題．
2．提出符合本定理的學(xué)習(xí)方式要求
3．自主學(xué)習(xí)
學(xué)生通過自學(xué)課本完成或借助學(xué)案獨(dú)立完成上述目標(biāo)．
4．檢測(cè)結(jié)果
由學(xué)生自評(píng)、互評(píng)，小組內(nèi)督促?zèng)]有完成的同學(xué)完成，學(xué)生盡可能完成高層次的目標(biāo)要求．
例如，在教學(xué)“平方差公式”這一課時(shí)，可這樣安排學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)．
(1)分發(fā)學(xué)案，結(jié)合課本，要求學(xué)生獨(dú)立完成學(xué)案的“自學(xué)提綱”部分(時(shí)間6分鐘)．
通過完成“自學(xué)提綱”的1、2兩組題目，使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)這些運(yùn)算結(jié)果的規(guī)律，然后在自學(xué)提綱指導(dǎo)下進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)特例進(jìn)行歸納、建立猜想、嘗試用符號(hào)語言表示，為證明這一結(jié)論做好鋪墊．在這個(gè)重要的數(shù)學(xué)探索過程中，要讓學(xué)生體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)證明猜想的作用，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性．而這一切都不是老師直接告訴他們的，而是學(xué)生在一步步的練習(xí)與探究中自主發(fā)現(xiàn)的，這是在此環(huán)節(jié)追求的最佳效果．
(2)在完成“自學(xué)提綱”的基礎(chǔ)上，個(gè)人探究公式的嚴(yán)密性，即推證公式．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)有著嚴(yán)密的系統(tǒng)性和邏輯性，根據(jù)這一特點(diǎn)，要用聯(lián)系的觀點(diǎn)、轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)、發(fā)展的觀點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生通過看書自學(xué)和動(dòng)手演算，抓住新課中的主要內(nèi)容，在重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵處多下工夫．在新舊知識(shí)的連接點(diǎn)上，教師要在學(xué)案中設(shè)計(jì)一些富有啟發(fā)性的問題(注意設(shè)計(jì)的問題要有梯度)，讓學(xué)生探究研討，釋疑解惑．
(3)簡單應(yīng)用，讓學(xué)生模仿例題運(yùn)用此公式做簡單的題目：
例1計(jì)算下列各題：
(1)(5+6x)(5－6x)
(2)(2x+5y)(2x－5y)
例2計(jì)算
(1)(－m+n)(－m－n)
(2)(－2x－5y)(－2x+5y)
(3)(ab+8)(－ab+8)
例3計(jì)算：1998×2002
當(dāng)然，由于學(xué)生水平的差別，在以上自主學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生完成的質(zhì)量和收獲可能不一樣，在下一環(huán)節(jié)“合作交流”中就會(huì)得到解決．教師應(yīng)要求學(xué)生把自學(xué)中有疑問的問題做好記錄，讓學(xué)生帶著問題進(jìn)行交流合作．這樣做，一方面能逐步培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，另一方面，又能使學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣和正確的自學(xué)方法．而良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣和正確的自學(xué)方法一旦形成，往往能使學(xué)生受益終身．
環(huán)節(jié)二：合作交流
1．小組內(nèi)部交流
此環(huán)節(jié)的小組交流，是解決在“自主學(xué)習(xí)”中沒有解決的定理、公式“理解”問題，而不是單純地記住定理、公式；是糾正做題時(shí)定理、公式的使用錯(cuò)誤；是糾正思維方法錯(cuò)誤和解題運(yùn)算錯(cuò)誤．因此，課堂上此環(huán)節(jié)的合作交流，必須建立在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，學(xué)生如果沒有獨(dú)立思考就參與交流，則交流無實(shí)效．有些問題能獨(dú)立解決的，就讓學(xué)生自己解決；可以兩人解決的，就兩人解決；能在小組內(nèi)解決的就不在班上解決．要建立一個(gè)“1?2?4?8一n”的合作交流秩序．在此環(huán)節(jié)中必須充分發(fā)揮小組的監(jiān)督機(jī)制．組內(nèi)每位同學(xué)先和自己的同桌討論學(xué)案中的有關(guān)問題，對(duì)一些簡單、易懂的內(nèi)容只需一帶而過，而教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題則應(yīng)展開討論交流，在組內(nèi)達(dá)成共識(shí)．
例如，學(xué)習(xí)“平方差公式”這一節(jié)課時(shí)，通過小組交流學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)在預(yù)習(xí)任務(wù)中的一些分歧，如：例2(3)．(ab+8)(－ab+8)的結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)爭議，通過交流辯論，有的小組就會(huì)找出問題所在，從而就會(huì)引發(fā)他們?nèi)ニ伎迹捍斯降奶攸c(diǎn)是什么?容易出錯(cuò)的地方或者在運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意什么?這都可以作為每個(gè)小組的探究結(jié)果，作為各個(gè)小組認(rèn)為“最有價(jià)值”的問題在下一環(huán)節(jié)進(jìn)行交流．
2．組際交流(班內(nèi)展示)
組際交流采用學(xué)生說或做為主的交流形式，讓學(xué)生說出對(duì)定理的理解問題，定理使用中注意的問
題，定理的拓展與變化問題等．要在課堂中引起討論，展現(xiàn)學(xué)生的思維過程，讓學(xué)生從本質(zhì)上理解定理等．具體可這樣操作：讓每個(gè)小組的報(bào)告員代表本組向全班進(jìn)行學(xué)習(xí)成果匯報(bào)，了解每個(gè)小組學(xué)習(xí)的情況，同時(shí)注意了解每個(gè)小組學(xué)習(xí)有困難學(xué)生的掌握情況．對(duì)于每個(gè)小組提出的疑問，可以請(qǐng)其他小組介紹解決辦法．經(jīng)驗(yàn)表明：一節(jié)使學(xué)生收獲較大的課，其交流的問題一定會(huì)是有深度的，尤其是在問題被提出時(shí)，往往有一定的爭議性．
例如，教學(xué)“平方差公式”一節(jié)時(shí)，通過組際的交流，全班要達(dá)成的共識(shí)是：
平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2
公式的特點(diǎn)：
(1)公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)是完全相同項(xiàng)，另一項(xiàng)是互為相
反項(xiàng)．
(2)公式右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．
(3)此環(huán)節(jié)可以給出幾個(gè)變式：
(－a+b)(－a－b=a2－b2；(a－b)(－a－b)=b2－a2．
變式的目的是使學(xué)生明確“左邊一項(xiàng)相同一項(xiàng)相反，右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方”．
另外，通過組內(nèi)及組間交流，學(xué)生對(duì)自主學(xué)習(xí)階段的例題1、2、3的解答進(jìn)行了核對(duì)，查漏補(bǔ)缺，進(jìn)一步完善，這樣也進(jìn)一步加深了對(duì)平方差公式的理解．總之，組際交流時(shí)教師需要做好充分的準(zhǔn)備，要“收”“放”得當(dāng)，要抓住有利的時(shí)機(jī)，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行精講點(diǎn)撥．
環(huán)節(jié)三：精講點(diǎn)撥
對(duì)于上述環(huán)節(jié)中出現(xiàn)的重要問題，以及本課的難點(diǎn)，教師要及時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)、點(diǎn)撥．精講點(diǎn)撥是一個(gè)歸納、發(fā)展與提升的過程．
精講點(diǎn)撥可以由教師講，也可以由學(xué)生講．
教師在精講過程中，力爭做到以下幾點(diǎn)：
1．精講點(diǎn)撥的語言、內(nèi)容要精練，點(diǎn)到為止．
2．精講應(yīng)具有針對(duì)性，切忌面面俱到，應(yīng)根據(jù)學(xué)生自學(xué)、討論交流過程中反饋的信息展開．
3．精講點(diǎn)撥應(yīng)具有啟發(fā)性，學(xué)生經(jīng)過老師的適當(dāng)點(diǎn)撥能解決的問題應(yīng)盡量讓學(xué)生自主解決，最大限度地發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力．
4．教師還應(yīng)對(duì)學(xué)生討論交流過程中提出的具有獨(dú)創(chuàng)性的問題給予表揚(yáng)，對(duì)比較幼稚的問題不應(yīng)譏
笑、挖苦，以保護(hù)學(xué)生參與課堂活動(dòng)的積極性．
例如，“平方差公式”一節(jié)的精講點(diǎn)撥：
點(diǎn)撥1在班級(jí)交流過程中，教師點(diǎn)撥學(xué)生對(duì)公式的形式、特點(diǎn)以及公式的變形進(jìn)行研究．
點(diǎn)撥2在應(yīng)用公式時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生歸納出題目的條件與公式有差異時(shí)的解決辦法．
環(huán)節(jié)四：有效訓(xùn)練
有效訓(xùn)練的目的是夯實(shí)雙基，及時(shí)鞏固運(yùn)用所學(xué)定理和公式解決實(shí)際問題，以確保目標(biāo)達(dá)成．因
此，要精心設(shè)計(jì)訓(xùn)練題．設(shè)計(jì)訓(xùn)練題時(shí)要做到：①訓(xùn)練題設(shè)計(jì)要有層次，體現(xiàn)不同水平學(xué)生的需求；②訓(xùn)練題設(shè)計(jì)要圍繞教學(xué)重點(diǎn)；③訓(xùn)練題設(shè)計(jì)要注意疑點(diǎn)、難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)；④題目要有代表性和可拓展性．
有效訓(xùn)練后，要進(jìn)行課堂小結(jié)．課堂小結(jié)是一節(jié)課的總結(jié)與提升，是教學(xué)目的落實(shí)的重要環(huán)節(jié)．對(duì)于定理、公式課的總結(jié)，完全可以放手讓學(xué)生來做．在開始的時(shí)候，老師要教給他們?cè)鯓涌偨Y(jié)，總結(jié)什么．如：教給他們要總結(jié)的主要內(nèi)容是本節(jié)課自己的收獲．這些收獲包含對(duì)定理、公式的理解，規(guī)律的總結(jié)，解題方法、技巧的運(yùn)用，今后學(xué)習(xí)應(yīng)該注意的問題等等．
例如，“平方差公式”一節(jié)的小結(jié)：你本節(jié)課的收獲是什么?(2分鐘)
首先讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)化對(duì)新知識(shí)的感知，鍛煉學(xué)生的歸納能力和表達(dá)能力．其次由老師引領(lǐng)總結(jié)出：本節(jié)課學(xué)了什么內(nèi)容?它有什么用處?在運(yùn)用此公式時(shí)應(yīng)注意的地方等內(nèi)容．如：
(1)平方差公式是特殊的多項(xiàng)式乘法，要理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征．
�、僮筮吺莾蓚�(gè)二項(xiàng)式相乘，其中一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反項(xiàng)．
�、谟疫吺窍嗤�(xiàng)的平方減互為相反項(xiàng)的平方．
(2)在混合運(yùn)算中，用平方差公式直接計(jì)算，所
得的結(jié)果可以寫在一個(gè)括號(hào)里，以免發(fā)生符號(hào)錯(cuò)誤．
三、課后延伸階段
課后延伸包括以下幾點(diǎn)：
1．分層次的課后作業(yè)．作業(yè)要分層次，分為必做與選做．盡量布置一些探究性作業(yè)，要為以后的學(xué)習(xí)與發(fā)展起作用．
2．作業(yè)要建立在必要的復(fù)習(xí)鞏固之后完成．
3．課后的相關(guān)的探究活動(dòng)或研究性學(xué)習(xí)等．
模式二探究交流模式
對(duì)于教學(xué)內(nèi)容中的定理與前面學(xué)過的定理相似或可以類比前面的定理時(shí)，可以應(yīng)用類比的方法讓學(xué)生去探索新定理；對(duì)于一些可以通過事例歸納出的定理、公式等，可以通過用學(xué)案的形式或提供學(xué)生解決事例的辦法，由學(xué)生探索得到結(jié)論；具有比較明顯的探究價(jià)值的定理和公式，要經(jīng)常采用探究學(xué)習(xí)與互助交流的形式．
一、教學(xué)流程
二、環(huán)節(jié)解讀
(一)課前準(zhǔn)備階段
“課前準(zhǔn)備”分為三部分：①是為了本節(jié)課的順利進(jìn)行，圍繞本節(jié)課的定理、公式以及要解決的問題，結(jié)合以前學(xué)的知識(shí)與方法，設(shè)計(jì)一個(gè)知識(shí)鏈接的前期臺(tái)階；②是為了本節(jié)課的順利進(jìn)行，根據(jù)本節(jié)課的實(shí)驗(yàn)、操作、演示等需求所做的課前準(zhǔn)備；③是有效的課前自主學(xué)習(xí)(預(yù)習(xí))活動(dòng)．
例如，學(xué)習(xí)“1．4等腰三角形”一節(jié)時(shí)，可以做如下的課前準(zhǔn)備：
1．知識(shí)鏈接的前期臺(tái)階：
(1)回顧以前學(xué)習(xí)的各種形式三角形的特征；
(2)復(fù)習(xí)角平分線的有關(guān)性質(zhì)．
2．學(xué)生每人準(zhǔn)備白紙做的一個(gè)等腰三角形．學(xué)生準(zhǔn)備三角板、圓規(guī)、直尺等．
(二)課上探究階段
本部分內(nèi)容的課上探究階段采用自主探究、合作交流、精講點(diǎn)撥、有效訓(xùn)練四個(gè)重要環(huán)節(jié)進(jìn)行，更注重自主探究和小組合作互助相結(jié)合．例如：
環(huán)節(jié)一：自主探究
教師提供與探究定理、公式有關(guān)的事例，包括前面學(xué)過的定理、一組有關(guān)事例、一系列有關(guān)的數(shù)或式子等．教師提出要求，由學(xué)生用類比、歸納、推理等方法自己得出結(jié)論．在教學(xué)中，教師要轉(zhuǎn)變觀念，轉(zhuǎn)換角色，要把自己置于學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者的地位．做到充分相信學(xué)生，為學(xué)生營造自主探究的氛圍，搭建自主探究的平臺(tái)，創(chuàng)設(shè)自主探究的時(shí)空，依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)可操作的活動(dòng)，讓學(xué)生自主探究新知，使其大膽去發(fā)現(xiàn)，“無拘無束”進(jìn)入自主探究的過程，在探究的舞臺(tái)上盡展身手．把“教數(shù)學(xué)”變成學(xué)生自主地“學(xué)數(shù)學(xué)”．
例如，在學(xué)習(xí)“等腰三角形”一課時(shí)，可事先建議學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)等腰三角形，讓學(xué)生折疊圖形，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的各個(gè)有關(guān)結(jié)論．
學(xué)生探究活動(dòng)設(shè)計(jì)主要有：
1．觀察你所做的等腰三角形
通過測(cè)量、折疊等方式，觀察、分析你得到的結(jié)論，要盡可能多的結(jié)論；
2．學(xué)生將得到的結(jié)論寫在預(yù)習(xí)本上；
3．學(xué)生將得到的結(jié)論選出重要的來；
4．教師巡回指導(dǎo)，參與過程；得到的結(jié)論為后面的合作交流做準(zhǔn)備．
環(huán)節(jié)二：合作交流
1．小組交流
小組交流是在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行的．小組交流解決在探索中得到的不完善的結(jié)論，使結(jié)
論趨于完善．在教學(xué)中，教師也應(yīng)參與到小組交流中去，但一般應(yīng)以旁觀者、建議者的身份出現(xiàn)，不應(yīng)說得太多．但是，教師應(yīng)不斷地各組巡回，要保證小組交流給每一位學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì)；要對(duì)學(xué)生交流過程中的點(diǎn)滴成績，給予及時(shí)的表揚(yáng)鼓勵(lì)；要正視學(xué)生之間的差異，實(shí)施有針對(duì)性的分層評(píng)價(jià)．如：你的想法很有價(jià)值；你的思維真活躍，能從不同的角度來思考問題；你能用數(shù)學(xué)的眼光來看待問題，真不錯(cuò)；你觀察得真仔細(xì)，還能對(duì)觀察到的現(xiàn)象結(jié)合生活實(shí)際認(rèn)真進(jìn)行分析嗎……使每個(gè)學(xué)生都能體驗(yàn)到探究成功的喜悅和面對(duì)失敗的勇氣，從而激發(fā)更強(qiáng)烈、更主動(dòng)的學(xué)習(xí)欲望．
對(duì)學(xué)生在交流活動(dòng)中表現(xiàn)出的自主性、主動(dòng)性、創(chuàng)造性，教師應(yīng)組織學(xué)生進(jìn)行民主評(píng)價(jià)，使學(xué)生準(zhǔn)確、充分和大膽地表述他們的想法和見解．如：我和他(他們)的想法是一致的；我想為某同學(xué)(小組)做一點(diǎn)補(bǔ)充；我是這樣想的，我可以為他(她)提一點(diǎn)建議嗎?對(duì)于這個(gè)問題我有不同的想法……優(yōu)化學(xué)生的評(píng)價(jià)語言，就能使學(xué)生自然、流暢地展現(xiàn)內(nèi)心的思維過程，同時(shí)增強(qiáng)了被評(píng)價(jià)者參與探究的自信和樂趣
2．組際交流(班內(nèi)展示)
組際交流采用學(xué)生說或做為主的交流形式，讓學(xué)生說出用類比、歸納、推理等方法得出的結(jié)論，然
后由學(xué)生完善結(jié)論，并通過證明等辦法將結(jié)論升華為定理、公式等，最后進(jìn)一步探討定理的拓展與變化問題等．要在課堂中引起討論，展現(xiàn)學(xué)生的思維過程，讓學(xué)生從本質(zhì)上理解定理等．具體可這樣操作：讓每個(gè)小組的報(bào)告員代表本組向全班進(jìn)行學(xué)習(xí)成果匯報(bào)，教師要了解每個(gè)小組學(xué)習(xí)的情況，同時(shí)注意了解每個(gè)小組學(xué)習(xí)有困難學(xué)生的掌握情況；對(duì)于每個(gè)小組提出的疑問，可以請(qǐng)其他小組介紹解決辦法．如果各小組均出現(xiàn)這樣的難點(diǎn)，這就該輪到我們老師出手了，此時(shí)也不宜給學(xué)生一股腦地講出來，而是引導(dǎo)、點(diǎn)撥，使他們突破思維障礙，經(jīng)歷柳暗花明的感覺，這是我們所追求的效果．
如教學(xué)“等腰三角形”一節(jié)，在小組討論的基礎(chǔ)上，通過組際交流，學(xué)生們?cè)诶蠋煹囊龑?dǎo)點(diǎn)撥下，歸納總結(jié)出了等腰三角形的性質(zhì)．
如：等腰三角形ABC沿底邊上的中線．AD對(duì)折后得到：
(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；
(2)等腰三角形兩底角相等；
(3)AD是頂角平分線；
(4)AD底邊上的高；
(5)頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合；
(6)等腰三角形沿底邊上的中線對(duì)折后，兩個(gè)直角三角形重合；
(7)三角形．ABC是等邊三角形時(shí)，各角為60。；
(8)三角形ABC是等腰直角三角形時(shí)，沿中線AD對(duì)折后得到兩個(gè)等腰直角三角形；
(學(xué)生還可以歸納出很多條)
環(huán)節(jié)三：精講點(diǎn)撥
對(duì)于重要的問題，教師要及時(shí)地引導(dǎo)、點(diǎn)撥，進(jìn)行拓展與變化，要在課堂中引起討論，激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生從本質(zhì)上解決問題．精講點(diǎn)撥可以由教師講，也可以由學(xué)生講，它是一個(gè)歸納、發(fā)展與提升的過程．
環(huán)節(jié)四：有效訓(xùn)練
對(duì)于得出的定理、公式等，需要通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)題來鞏固和夯實(shí)．鞏固訓(xùn)練需要獨(dú)立完成、小組交流、組際交流等形式．課堂中的重點(diǎn)習(xí)題，要研討解法與思維方法，探討解決問題的不同方法，對(duì)題目要精心設(shè)計(jì)，同時(shí)還要注意進(jìn)行變式訓(xùn)練與歸類比較．
在有效訓(xùn)練后，要進(jìn)行課堂小結(jié)．課堂小結(jié)是一節(jié)課的總結(jié)與提升，是教學(xué)落實(shí)的重要環(huán)節(jié)．對(duì)于定理、公式課的總結(jié)，完全可以放手讓學(xué)生來做．
如教學(xué)“平行四邊形的性質(zhì)”一節(jié)時(shí)，學(xué)生做了如下小結(jié)：
(1)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的邊、角(對(duì)角和鄰角)、對(duì)角線的基本性質(zhì)；
(2)學(xué)生在“合作交流”環(huán)節(jié)中探究出的有關(guān)矩形、菱形、正方形等特殊平行四邊形的一些性質(zhì)，教師應(yīng)給予肯定與鼓勵(lì)；
(3)學(xué)生總結(jié)了解平行四邊形時(shí)的識(shí)圖、用圖方法及注意事項(xiàng)．
在這個(gè)環(huán)節(jié)老師要及時(shí)反饋，多給學(xué)生以鼓勵(lì)，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，引導(dǎo)學(xué)生注重對(duì)數(shù)學(xué)方法和幾何思維的總結(jié)．
(三)課后延伸
課后延伸包括以下幾點(diǎn)：
1．分層次的課后作業(yè)
作業(yè)要分層次，分為必做與選做．盡量布置一些探究性作業(yè)，要為以后的學(xué)習(xí)與發(fā)展起作用．
2．作業(yè)要建立在必要的復(fù)習(xí)鞏固之后完成
3．是課后的相關(guān)的探究活動(dòng)或研究性學(xué)習(xí)等
如講“平行四邊形的性質(zhì)”一節(jié)課后，我布置了這樣一個(gè)探究性作業(yè)：
同學(xué)們，我們課上在研究平行四邊形的性質(zhì)時(shí)，已經(jīng)順便探究出了一些特殊平行四邊形的特性，但是還不夠系統(tǒng)、條理，今天回去的作業(yè)就是繼續(xù)探究一些特殊平行四邊形的特性，并把它們歸納總結(jié)，形成各小組的研究性報(bào)告．在下一節(jié)課上我們將對(duì)此進(jìn)行交流展示，看看哪個(gè)小組做得最棒!
布置此作業(yè)可使我們本節(jié)課的探究擴(kuò)展延伸到課下，同時(shí)為下節(jié)課的探究展示埋下了伏筆，使我們的學(xué)習(xí)環(huán)環(huán)相扣，層層推進(jìn)．
【作者簡介】馬德志，濰坊市教科院；劉雅琴，張立兵．濰坊市廣文中學(xué)．
【原文出處】《山東教育》：中學(xué)刊(濟(jì)南)，2010．637～40
來源：鳳凰數(shù)學(xué)
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.douzifanli.com/chuzhong/317544.html
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