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【目標(biāo)】
通過(guò)學(xué)習(xí)、訓(xùn)練，使學(xué)生理解和掌握函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想并能運(yùn)用函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題.
【重、難點(diǎn)】
使學(xué)生能靈活運(yùn)用函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題.
【教學(xué)過(guò)程】
一、題型歸析
函數(shù)思想是一種對(duì)應(yīng)思想，它是用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題，并借助于函數(shù)關(guān)系思考解決問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想.數(shù)形結(jié)合思想就是把數(shù)量與圖形結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析、研究、解決問(wèn)題的思維策略.在學(xué)習(xí)中，充分利用問(wèn)題中所提供的數(shù)與形，不失時(shí)機(jī)地把數(shù)的精確性與形的直觀性結(jié)合起來(lái)，（即以形作為手段，數(shù)為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來(lái)直觀地說(shuō)明函數(shù)的性質(zhì)；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性.）可收到意想不到的效果.
二、例題解析
【例1】某商人將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品，按每件10元出售時(shí)，每天可銷售100件，現(xiàn)在他想采取提高售價(jià)的辦法來(lái)增加利潤(rùn).已知這種商品每提價(jià)1元（每件）日銷售量就減少10件，請(qǐng)問(wèn)他的想法能否實(shí)現(xiàn)，他把價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【分析】本題是一道實(shí)際應(yīng)用題，解答時(shí)，需先將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題來(lái)解決.不妨設(shè)此人每天獲得的利潤(rùn)為y，售價(jià)定為x元，則y=(x-8)〔100-10(x-10)〕= -10(x-14)2+360，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)他把價(jià)格定為14元時(shí)，才能使每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是360元.
【思路點(diǎn)撥】把此題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題后，我們發(fā)現(xiàn)求最大利潤(rùn)問(wèn)題就變成了求二次函數(shù)的最值問(wèn)題，解決起來(lái)就簡(jiǎn)單了.
【例2】某農(nóng)場(chǎng)種植一種蔬菜，銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況，對(duì)今年這種蔬菜的銷售價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)情況如圖1，圖中的拋物線（部分）表示這種蔬菜銷售價(jià)與月份之間的關(guān)系，觀察圖象，你能得到關(guān)于這種蔬菜銷售情況的哪些信息？答題要求：
（1）請(qǐng)?zhí)峁┧臈l信息；（2）不必求函數(shù)的解析．

【分析】本題是一個(gè)圖像題，仔細(xì)觀察圖像，我們可以得出一系列的信息如：（1）2月份每千克銷售價(jià)是3．5元；7月份每千克銷售價(jià)是0．5元；（3）l月到7月的銷售價(jià)逐月下降；（4）7月到12月的銷售價(jià)逐月上升；（5）2月與7月的銷售差價(jià)是每千克3元；（6）7月份銷售價(jià)最低，1月份銷售價(jià)最高；（7）6月與8月、5月與9月、4月與10 月、3月與11 月，2月與12 月的銷售價(jià)分別相同．
【思路點(diǎn)撥】本題很好的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，解答此題我們正是充分利用問(wèn)題中所提供的數(shù)與形，由直觀的形得出了精確的數(shù)，從而很好的解決了問(wèn)題.
【例3】（09 包頭）某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 （件）與銷售單價(jià) （元）符合一次函數(shù) ，且 時(shí)， ； 時(shí)， ． （1）求一次函數(shù) 的表達(dá)式；
（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為 元，試寫出利潤(rùn) 與銷售單價(jià) 之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？
（3）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，試確定銷售單價(jià) 的范圍．
【分析】（1）容易求的一次函數(shù)的解析式為：y= -x+120
(2)W=(x-60)?(-x+120)= -x2+180x-7200= -(x-90)2+900,要結(jié)合圖像回答，因?yàn)閽佄锞�開(kāi)口向下，所以當(dāng)x＜90時(shí)，W隨x的增大而增大.而60≤x≤87，所以當(dāng)x =87時(shí)，商場(chǎng)獲利潤(rùn)最大.
（3）由W=-x2+180x-7200，W=500時(shí)得，-x2+180x-7200=500，解得x1=70,x2=110. 由圖像知，要使商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)不低于500元，銷售單價(jià)應(yīng)在70元到110元之間.
【思路點(diǎn)撥】本題是一道一次函數(shù)和二次函數(shù)相結(jié)合的題目，對(duì)于（2）問(wèn)轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問(wèn)題之后，要充分利用拋物線得出問(wèn)題的答案，對(duì)于（3）問(wèn)也要借助圖像利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.
【例4】已知如圖2，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，AC=5,AB= ，cos∠ACB= ,求過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式.
【分析】要求拋物線解析式，需先求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，由圖知，求坐標(biāo)要先解直角三角形，求出OA、OC、OB的長(zhǎng)度，在直角三角形AOC中，由AC=5，cos∠ACB= 求得OA=4,OC=3. 在直角三角形AOB中求得OB=1,結(jié)合圖形和已知即可寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo).
【思路點(diǎn)撥】本題要先結(jié)合圖形求出三條線段的長(zhǎng)度，在根據(jù)線段長(zhǎng)度得出點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，一定要結(jié)合圖形，根據(jù)點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸或象限寫出點(diǎn)的坐標(biāo).解答本題也是利用了數(shù)形結(jié)合思想，正是把形的直觀和數(shù)的精確有機(jī)的結(jié)合起來(lái). www.
三、診斷自測(cè)
1.若直線y=mx+4，x=l，x=4和x軸圍成的直角梯形的面積是7，則m的值是（ ）
A．－12 B．－ 23 C．－32 D．－2
2.某人從A地向B地打長(zhǎng)途電話6分鐘，按通話時(shí)間收費(fèi)，3分鐘以內(nèi)收費(fèi)2．4元，每加 1分鐘加收 1元，則表示電話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間(分）之間的關(guān)系的圖象如圖 3所示，正確的是（ ）
3.（09蘭州）二次函數(shù) 的圖象如圖6所示，則下列關(guān)系式不正確的是
A． ＜0 B. ＞0 C. ＞0 D. ＞0


4.如圖7，在△ABC中，∠C=90o, AB的垂直平分線交AC于D，垂足為E，若∠A=30o，DE=4?，求∠DBC的度數(shù)和CD的長(zhǎng).

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.douzifanli.com/chusan/65612.html

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