節(jié)第三題
型復(fù)習教法講練結(jié)合
教學目標（知識、能力、教育）1.理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系；
2.會結(jié)合方程根的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式，判定拋物線與 軸的交點情況；
3.會利用韋達定理解決有關(guān)二次函數(shù)的問題。
4.會利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決有關(guān)幾何問題。
教學重點二次函數(shù)性質(zhì)的綜合運用
教學難點二次函數(shù)性質(zhì)的綜合運用
教學媒體學案
教學過程
一：【前預(yù)習】
（一）：【知識梳理】
1．二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：
（1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當函數(shù)y的值為0
時的情況．
（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點；當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元 二次方程ax2＋bx＋c=0的根．
（3）當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與 x軸有兩個交點時，則一元二 次方程y=ax2+bx+c有兩個不相等的實數(shù)根；當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個交點時，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個相等的實數(shù)根；當二次函數(shù)y＝ax2+ bx+c的圖象與 x軸沒有交點時，則一元二次方程y=ax2+bx+c沒有實數(shù)根
2.二次函數(shù)的應(yīng)用：
（1）二次函數(shù)常用解決 最優(yōu)化問題，這類問題實際上就是求函數(shù)的最大（ �。┲�；
（2）二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大（�。┲担�
3.解決實際問題時的基本思路：（1）理解問題；（2）分析問題中的變量和常量；（3）用函數(shù)表達式表示出它們之間的關(guān)系；（4）利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進行求解；（5）檢驗結(jié)果的合理性，對問題加以拓展等．
（二）：【前練習】
1. 直線y=3x—3與拋物線y=x2 －x+1的交點的個數(shù)是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．不能確定
2. 函數(shù) 的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程 的根的情況是（ ）
A．有兩個不相等的實數(shù)根； B．有兩個異號實數(shù)根
C．有兩個相等實數(shù)根； D．無實數(shù)根
3. 不論m為何實數(shù)，拋物線y=x2－mx＋m－2（ ）
A．在x軸上方； B．與x軸只有一個交點
C．與x軸有兩個交點； D．在x軸下方
4. 已知二次函數(shù)y =x2－x—6•
（1）求二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標及頂點坐標；
（2）畫出函數(shù)圖象；
（3）觀察圖象，指出方程x2－x—6=0的解；
（4）求二次函數(shù)圖象與坐標軸交點所構(gòu)成的三角形的面積.
二：【經(jīng)典考題剖析】
1. 已知二次函數(shù)y=x2－6x+8，求：
（1）拋物線與x軸J軸相交的交點坐標；
（2）拋物線的頂點坐標；
（3）畫出此 拋物線圖象，利用圖象回答下列問題：
①方程x2 －6x＋8=0的解是什么？
②x取什么值時，函數(shù)值大于0？
③x取什么值時，函數(shù)值小于0？
解：（1）由題意，得x2－6x+8=0．則（x－2）(x－4）= 0，x1=2，x2=4．所以與x軸交點為（2,0）和（4，0）當x1=0時，y=8．所以拋物線與y軸交點為（0，8）；
（2）∵ ；∴拋物線的頂點坐標為（3，－1）
（3）如圖所示．①由圖象知，x2－6x+8=0的解為x1=2，x2=4．②當x＜2或x＞4時，函數(shù)值大于0；③當2＜x＜4時，函數(shù)值小于0．
2. 已知拋物線y＝x2－2x－8，
（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；
（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P ，求△ABP的面積．
解：（1）證明：因為對于方程x2－2x－8=0，其判別式△=（-2）2－4×（－8）－36＞0，所以方程x2－2x －8=0有兩個實根，拋物線y= x2－2x－8與x軸一定有兩個交點；
（2）因為方程x2－2x－8=0 有兩個根為x1=2，x2=4，所以AB= x1－x2＝6．又拋物線頂點P的縱坐標yP = =－9，所以SΔABP=12 •AB•yP=27
3.如圖所示，直線y=-2x+2與 軸、 軸分別交于點A、B，以
線段AB為直角邊在第一象限內(nèi) 作等腰直角△ABC，∠BAC=90o，
過C作CD⊥ 軸，垂足為D
（1）求點A、B的坐標和AD的長
（2）求過B 、A、D三點的拋物線的解析式
4.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發(fā)，沿AB
邊向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B出發(fā)，沿 BC邊向
點C以2cm/s的速度移動，回答下列問題：
（1）設(shè)運動后開始第t（單位：s）時，五邊形APQCD的面積為S
（單位：cm2），寫 出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍
（2）t為何值時S最��？ 求出S的最小值
5. 如圖，直線 與 軸、 軸分別交于A、B兩點，點P是線段AB的中點，拋物線 經(jīng)過點A、P、O（原點）。
（1）求過A、P、O的拋物線解析式；
（2）在（1）中 所得到的拋物線上，是否存在一點Q，使
∠QAO＝450，如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由。
四：【后小結(jié)】
布置作業(yè)地綱
教后記
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