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杠桿
一、知識概述
1、在力的作用下能繞著固定點轉動的硬棒稱之為杠桿；
2、杠桿有五個要素：支點（O）、動力（F1）、阻力（F2）、動力臂（l1）、阻力臂（l2）；
3、杠桿的平衡條件是：F1l1=F2l2；
4、杠桿應用時可分為三類：省力杠桿（l1>l2）；費力杠桿（l1<l2）；等臂杠桿（l1=l2）；
5、天平是等臂杠桿，桿秤和案秤都是根據(jù)杠桿平衡的原理制成的。
二、重點知識歸納

三、難點知識剖析
1、杠桿及杠桿的要素
　　一根硬棒（可以是直的，也可以是任意形狀的）能成為杠桿，不僅要有力的作用，而且必須能繞某固定點轉動。缺少任何一個條件，硬棒就不能成為杠桿。例如：汽水扳子在沒有使用時就不能稱為杠桿。因此，一根硬棒成為杠桿時，必須具備以下要素：
　　①支點：能繞其轉動的固定點。用同一根硬棒作杠桿時，使用中方法不同，支點位置也會不一樣。如撬石塊的過程中支點可在棒的一端[圖1（A）]也可在棒的中間[圖1（B）]。

　　②動力和阻力：動力使杠桿轉動，阻力阻礙杠桿轉動。動力和阻力的區(qū)分是根據(jù)實際情況或人為因素決定的。例如：剪刀剪布時，需要使刀口合攏，手作用于剪刀的力就是動力；布的作用是阻礙剪刀口合攏，布對剪刀口的作用力是阻力。必須注意，不論動力或阻力，杠桿都是受力體。作用于杠桿的物體都是施力體。
　　③力臂：支點到力作用線的距離，即支點到力作用線的垂線段長。所謂力作用線是指沿著力方向上可向兩端延伸的一條直線。表示力臂的線段可以在杠桿上，[圖2（A）]，也可以在杠桿外[圖2（B）、（C）]。如果力的作用線通過支點，則力臂長為零。所以有力臂時一定有力，有力卻不一定就有力臂。
2、畫杠桿示意圖的三個要點
　�、僬页鲋�點。
　　②畫好動力作用線及阻力作用線。畫的時候要判斷清楚力的方向。如：鍘刀鍘草時，刀口向下受到草的阻礙，因此阻力是向上的。
　　③正確畫出力臂。要注意的是，不能認為支點到力作用點的距離就是力臂。
3、杠桿平衡條件
　　杠桿處于靜止狀態(tài)或繞支點勻速轉動時，都叫杠桿平衡。一般情況下，從靜止狀態(tài)去分析杠桿平衡條件。實驗證明，杠桿平衡條件是：
　　動力乘動力臂等于阻力乘阻力臂。
　　公式表示為：F1l1=F2l2。
　　可見，力和力臂的大小成反比，即力臂越長，力就越小。
4、杠桿的應用
　�、偈×�和省距離不能兼顧
　　杠桿平衡條件說明：當動力臂大于阻力臂時，動力小于阻力是省力杠桿但費距離；當動力臂小于阻力臂時，動力大于阻力是費力杠桿但省距離；當動力臂等于阻力臂時，動力等于阻力，不省力也不費力，不省距離也不費距離。必須明確，根據(jù)杠桿平衡條件，即省力又省距離的杠桿是違反力學原理的，是不存在的。
　�、诟黝惛軛U的選擇
　　選擇的原則是按人力允許的條件，從有利于生產出發(fā)。例如：釣魚竿使用時，要求能迅速將魚提離水面，因此釣魚竿是費力省距離的杠桿；汽水瓶扳手使用時，遇到阻力較大，必需使用省力費距離的杠桿。天平就是利用等臂杠桿兩邊力大小相等的原理，由砝碼數(shù)直接得出物體質量數(shù)�！翱梢姡�選擇何種杠桿都是根據(jù)實際需要決定的，千萬不要誤認為使用機械都是為了省力。
5、使用杠桿時最小動力的確定
　　使用杠桿時，杠桿處于平衡狀態(tài)時必須滿足F1l1=F2l2，即 ，也就是說，在阻力和阻力臂一定的情況下，欲使動力最小，就必須使動力臂最大。一般說，支點到動力作用點的連線就是最長的力臂，沿著垂直于此連線的方向所作的動力便是最小的動力。下圖所示的是釘錘拔釘子時施加在手柄上的最小動力及滾動圓木時所作用的最小動力。

圖3
6、如何判定使用的杠桿屬于哪類杠桿？
　　方法1：畫出杠桿的示意圖，標出支點、動力、阻力．畫出動力臂和阻力臂，然后通過比較動力臂和阻力臂的相對大小確定．
例1、用羊角錘拔釘子，羊角錘可以看成一個杠桿，如圖4甲所示．如果人在柄上A點用力，力的方向與錘柄垂直，說明它是省力杠桿還是費力杠桿．

圖4
解析：
　　畫出杠桿示意圖，把杠桿的五要素都標出．具體的作法是：
　　先要辨認杠桿．弄清物體的哪一部分是杠桿，用粗線條把杠桿的形狀、輪廓表示出．羊角錘拔釘子時，杠桿輪廓見圖乙；在圖乙上確定支點O、動力F1和阻力F2、動力臂L1和阻力臂L2．從圖上可以看出L1＞L2，故羊角錘是省力杠桿．
　　方法2：根據(jù)杠桿工作的效果判定它是哪一類杠桿．
例2、正常使用下列工具時，哪些屬于省力杠桿？哪些屬于費力杠桿？
　�、偌翳F皮的剪刀；②鑷子；③理發(fā)用的剪刀；④釣魚竿；⑤扳手；⑥開瓶蓋的起子．
解析：
　　人們在使用①⑤⑥這些工具時，能用較小的動力克服很大的阻力，因而它們屬于省力杠桿；而在使用②③④這些工具時，杠桿受到的阻力較小，因而把它們設計成費力杠桿，以便省距離（動力的作用點移動較小的距離時，阻力的作用點移動較大的距離）
例3、如圖5所示，在B點懸掛重物G，在C點用彈簧測力計勾住，使杠桿AB在水平方向平衡．若彈簧測力計的示數(shù)為3G，則AB∶BC＝_____．

圖5
解析：
　　由圖可知杠桿的支點在左端A點，杠桿受物體向下拉力F1、彈簧測力計拉力F2，此二力均與杠桿垂直，則F1、F2的力臂分別為AB、AC．將上述分析結果代入杠桿平衡條件，得出F1•AB＝F2•AC．
　　又因F1＝G，F(xiàn)2＝3G，所以AC＝ AB．而AC＋CB＝AB，則CB＝ AB，
故AB∶BC＝3∶2．
例4、如圖6所示，輕質杠桿AOB，左邊掛重物G1，右邊掛重物G2，支點是O，且AO＜BO，此時杠桿平衡在水平位置．若在G1和G2下分別再加掛重為G的重物，此時杠桿（　�。�

圖6
A．仍然平衡在水平位置
B．不再平衡，A端下降
C．不再平衡，B端下降
D．由于G1和G2的大小未知，無法判斷其是否平衡
解析：
　　決定杠桿平衡的因素是力和力臂的乘積．現(xiàn)杠桿平衡，則有F1•OA＝F2•OB．當杠桿的兩邊各加掛重物G時，使杠桿順時針轉動的力和力臂的乘積為OB•F2′＝OB•（G2＋G）＝OB•G2＋OB•G；使杠桿逆時針轉動的力和力臂的乘積為OA•F1′＝OA•（G1＋G）＝OA•G1＋OA•G．比較上述兩式，由于OA＜OB，所以OA•G＜OB•G，即OB•G2＋OB•G＞OA•G1＋OA•G，杠桿不再平衡，B端下降．應選C．
例5、甲、乙兩同學同樣身高．用一條長1.5 的扁擔抬一筐重600 N的重物．將筐系在距甲端0.6 的地方．不計扁擔和繩重，求甲、乙兩人各用多大的力才能把筐抬起？

圖11
解析：
　　以扁擔為研究對象，分析受力情況如圖11：筐對扁擔的拉力G；甲、乙兩人對扁擔的支持力F甲和F乙．這三個力都與杠桿垂直．支點選在哪里為好？
　　若選B為支點：則G的力臂為0，F(xiàn)甲的力臂是AB，F(xiàn)乙的力臂是BC．利用杠桿平衡條件得：F甲×AB＝F乙×BC，其中AB＝0.6 ，BC＝（1.5－0.6），但F甲和F乙都是未知數(shù)．所以無法解出答案．
　　若選A為支點：則F甲的力臂為0，G的力臂為AB，F(xiàn)乙的力臂為AC．則F乙•AC＝G•AB，其中G＝600 N，AB＝0.6 ，AC＝1.5 ，所以F乙＝G× ＝600 N× ＝240 N．若選C為支點：則F乙的力臂為0，G的力臂為BC，F(xiàn)甲的力臂為AC．則有F甲•AC＝G•BC，其中G＝ 600 N，BC＝（1.5 －0.6 ）＝0.9 ，AC＝1.5 ，所以，F(xiàn)甲＝G× ＝600 N× ＝360 N．
A卷
一、選擇題
1、關于力臂，下列說法中正確的是（�。�
A．力臂一定在杠桿上
B．從支點到阻力作用點的距離叫阻力臂
C．力的作用線通過支點時，力臂為零
D．力越大，則力臂越小
2、以下屬于省力杠桿的是（�。�
A．用大竹掃帚掃地
B．專門用剪鐵皮的剪刀
C．手握鋼筆寫字
D．用筷子夾菜
3、如圖所示，一根粗細不勻的樹干在O點支起，恰好平衡，如果在O點處將它鋸斷，則（�。�

A．兩段樹干的重力相等　　　　　　　　 B．細而長的一段重
C．粗而短的一段重　　　　　　　　　　 D．無法判斷
4、下面有關杠枰的幾種說法，不正確的是（�。�
A．使用省力的杠桿要移動較大的距離
B．阻力臂較長的杠桿是費力杠桿
C．使用杠桿可以省力，用時又可以移動較小的距離
D．使用較小的力，不可能使物體移動較大的距離
5、用鍘刀鍘草時，把草放在靠近軸的地方容易把草鍘斷，是因為（�。�
A．增加了動力　　　　　　　　　　　　 B．增加了動力臂
C．減小了阻力　　　　　　　　　　　　 D．減小了阻力臂
6、如圖所示是一根桿秤，因為秤砣磨損了一部分，由它稱得的質量比被稱物體的真實質量（�。�

A．偏大　　　　　　　　　　　　　　　 B．偏小
C．不變　　　　　　　　　　　　　　　 D．無法確定
7、如圖所示是腳踩式垃圾箱的示意圖，下列說法中正確的是（�。�

A．兩杠桿均為省力杠桿
B．兩杠桿均為費力杠桿
C．ABC為省力杠桿
D．A′B′C′為省力杠桿
8、一根粗細均勻的鐵絲，在中間用一根細線吊往，使其在水平位置平衡，如圖（甲）所示，當將右邊的鐵絲彎曲如圖（乙）所示時，鐵絲將（�。�

A．仍保持水平　　　　　　　　　　　　 B．右端向下傾斜
C．左端向下傾斜　　　　　　　　　　　 D．無法判斷
9、如圖所示，杠桿AB在三個力——F1、F2和F3的分別作用下都能處于平衡（O為支點），已知OC=CB，則（�。�

A．F1=F3>F2　　　　　　　　　　　　　 B．F1>F2>F3
C．F1<F2<F3　　　　　　　　　　　　　 D．F1=F2=F3
10、有一架不準確的天平，主要是由于它橫梁左右兩臂不等長，為減小實驗誤差，常用“交換法”測定物體質量，即先將測物體放在左盤中，當天平平衡時，右盤中砝碼總質量為1；再把被測物體放在右盤中，當天平平衡時，左盤中砝碼總質量為2，則被測物體質量的真實值為（�。�
A． 　　　　　　　　　　　　　 B．
C． 　　　　　　　　　　　　　　 D．
提示：
　　3、由于粗而短的一端的重力的力臂較短，所以其對應的力較大。
　　7、杠桿ABC是以B點為支點，作用在A點的力為動力，作用在C點的力為阻力，它是一個動力臂大于阻力臂的杠桿，為省力杠桿。
　　杠桿A′B′C′以A′點為支點，作用在B′點的力為動力，作用在C′點的力為阻力，它是一個動力臂小于阻力臂的費力杠桿。
　　8、鐵絲兩端的重力不變，但由圖甲變?yōu)閳D乙時，其右端的力臂減小，使得左端力與力臂的乘積大于右端力與力臂的乘積。
　　10、物體放在左盤時，有gl左=1gl右 �、�
　　右盤放在右盤時，有2gl左=gl右 �、�
　　①÷②得：
即

第1題答案錯誤!　正確答案為 C

第2題答案錯誤!　正確答案為 B

第3題答案錯誤!　正確答案為 C

第4題答案錯誤!　正確答案為 A

第5題答案錯誤!　正確答案為 D

第6題答案錯誤!　正確答案為 A

第7題答案錯誤!　正確答案為 C

第8題答案錯誤!　正確答案為 C

第9題答案錯誤!　正確答案為 A

第10題答案錯誤!　正確答案為 D

二、綜合題
11、鋼絲鉗是人們日常生活中的一種常用工具，它的鉗口刻紋是用______的方法增大摩擦的，用鋼絲鉗剪斷鐵絲時，它是_______杠桿。
　　11、增大接觸面的粗糙程度，省力
12、畫出下圖中力F1和F2對支點O的力臂l1和l2.

　　12、如圖所示：

13、如圖所示，用一根硬棒撬一個大石塊，棒的上端A是動力作用點。
（1）在圖上標出：當動力方向向上時，杠桿的支點a，當動力方向向下時，杠桿的支點b；
（2）在桿上畫出撬動石塊動力F為最小時的方向（支點為b時）。

　　13、如圖所示：

14、如圖所示裝置可繞固定點O轉動，AO=BC=40c，OC=30c，在A端懸掛50N的重物時，在B端至少應加多大的力才能使整個裝置處于平衡狀態(tài)，試用力的圖示法在圖中畫出這個力。

　　14、如圖所示：

　　解：

15、如圖所示杠桿處于水平平衡狀態(tài)，已知AB=1，GA=12N，GB=8N，試求AO的長度，若將B端加4N的重物，欲使杠桿重新平衡，則支點O應怎樣移動位置。

　　15、解：當杠桿平衡時有：GA•OA=GB•OB
　　故
　　得 OA=0.4
　　當B端加4N的重物時，設支點為O′，杠枰平衡時有：
　　GA•O′A=（GB+4N）•O′B
　　解得 O′A=0.5
即支點O應向右移0.1.
16、有一根均勻木棒，放在水平桌面上，它的一端伸到桌面的外邊，伸到桌面外邊的長度是木棒全長的三分之一。
　�。�1）在木棒伸出端的B點加一個作用力F，當F=300N時木棒的另一端A開始向上翹起，那么木棒的重力G為多少牛頓？
　�。�2）木棒在桌面上若不施加其他任何力時，允許伸出桌面以外的最大長度是多少？

　　16、解：（1）當木棒開始向上翹起時，木棒就是一個繞著O點轉動的杠桿。它在拉力F，重力G的作用下平衡，如圖所示：

　　有 G•OC=F•OB
　　
（2）允許伸出桌面以外的最大長度是 .

中考解析
1、如圖所示，一根重木棒在水平動力F的作用下以O點為軸，由豎直位置逆時針勻速轉到水平位置的過程中，若動力臂為l，動力和動力臂的乘積為，則（�。�

A．F增大，l增大，增大
B．F增大，l減小，減小
C．F增大，l減小，增大
D．F減小，l增大，增大
解析：
　　木棒以O點為軸勻速轉動時，杠桿在重力G和拉力F的作用下平衡，則有：
　　Fl1=Gl2
　　當木棒由豎直位置勻速轉動到水平位置時，木棒的重力一定，但重力的力臂l2逐漸增大，使得Gl2增大，而力F對應的力臂l1逐漸減小，如圖所示，故F會增大，正確選項為C。

2、均勻細木棒AB，其質量為，A端用細線懸掛起且懸線豎直，B端無阻礙地斜向浸沒在靜水池中，當它穩(wěn)定靜止時，棒被浸沒部分的長度是全長的3/5，如圖所示，求棒的密度

解析：
　　長棒AB受三個力作用：重力G、F浮、拉力T，取A點為支點，棒AB在重力G、F浮的作用下平衡，（F浮的作用點在棒浸入部分的中點。
解：
　　在圖中分別作出重力G的力臂AC和F浮的力臂AD
　　由杠桿平衡條件有：G•AC=F浮•AD
　　∵△AOC∽△AO′D
　　

外拓展

　　在生理衛(wèi)生上已經(jīng)學過，人身上有206塊骨頭，其中有許多起著杠桿作用，當然這些起杠桿作用的骨頭不可能自動地繞支點轉動，必須受到動力的作用，這種動力自附著在它上面的肌肉。
　　肌肉靠緊韌的肌腱附著在骨上。例如肱二頭上端肌腱附著在肩胛骨上，下端肌腱附著在橈骨上，肱三頭肌上端有肌腱分別附著在肩胛骨和肱骨上，下端附著在尺骨上。
　　人前臂的動作最容易看清是個杠桿了，它的支點在肘關節(jié)。當肱二頭肌收縮、肱三頭肌松弛時，前臂向上轉，引起曲肘動作，而當肱三頭肌收縮、肱二頭肌松弛時，前臂向下轉，引起伸肘動作，從圖中很容易看出，前臂是個費力杠桿，但是肱二頭肌只要縮短一點就可以使手移動相當大的距離，可見費了力但省了距離。
　　右圖所示是跑動時腿部肌肉示意圖，為了畫面簡單容易看清，右腿沒有畫出臂大肌、股四頭肌，左腿沒有畫出髂腰肌、股二頭肌。當右腿向前跨步時，是右腿的髂腰肌收縮、臀大肌松弛，使右大腿抬起；股四頭肌松馳，股二頭肌收縮，使右膝彎曲。這時候，左腿由于它的髖腰肌松馳，臀大肌收縮，股四頭肌收縮，股二頭肌松弛而伸直。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.douzifanli.com/chuer/43038.html

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